График координаты физика. Равноускоренное движение

Для большей наглядности движение можно описывать с помощью графиков. График показывает, как изменяется одна величина при изменении другой величины, от которой первая зависит.

Для построения графика обе величины в выбранном масштабе откладывают по осям координат. Если по горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывать время, прошедшее с начала отсчета времени, а по вертикальной оси (оси ординат) - значения координат тела, полученный график будет выражать зависимость координаты тела от времени (его также называют графиком движения).

Допустим, что тело движется равномерно вдоль оси X (рис. 29). В моменты времени и т. д. тело находится соответственно в положениях, измеряемых координатами (точка А), .

Это значит, что изменяется только его координата Для того чтобы получить график движения тела, будем откладывать значения по вертикальной оси, а по горизонтальной оси - значения времени График движения представляет собой прямую линию, показанную на рисунке 30. Это и значит, что координата линейно зависит от времени.

График зависимости координаты тела от времени (рис. 30) не следует путать с траекторией движения тела - прямой, во всех точках которой тело побывало при своем движении (см. рис. 29).

Графики движения дают полное решение задачи механики в случае прямолинейного движения тела, так как они позволяют найти положение тела в любой момент времени, в том числе и в моменты времени, предшествовавшие начальному моменту (если предположить, что тело двигалось и до начала отсчета времени). Продолжив график, изображенный на рисунке 29, в сторону, противоположную положительному направлению оси времени, мы, например, найдем, что тело за 3 сек до того, как оно оказалось в точке А, находилось в начале отсчета координаты

По виду графиков зависимости координаты от времени можно судить и о скорости движения. Ясно, что скорость тем больше, чем круче график, т. е. чем больше угол между ним и осью времени (чем больше этот угол, тем больше изменение координаты за одно и то же время).

На рисунке 31 показано несколько графиков движений с различными скоростями. Графики 1, 2 и 3 показывают, что тела движутся вдоль оси X в положительном направлении. Тело, график движения которого - прямая 4, движется в направлении, потивоположном направлению оси X. Из графиков движения можно найти и перемещения движущегося тела за любой промежуток времени.

Из рисунка 31 видно, например, что тело 3 за время между 1 и 5 сек совершило перемещение в положительном направлении, по абсолютной величине равное 2 м, а тело 4 за это же время совершило перемещение в отрицательном направлении, равное по абсолютной величине 4 м.

Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Их получают, откладывая по оси координат проекцию скорости

тела, а по оси абсцисс по-прежнему время. Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением времени, т. е. как скорость зависит от времени. В случае прямолинейного равномерного движения эта «зависимость» состоит в том, что скорость с течением времени не меняется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, параллельную оси времени (рис. 32). График на этом рисунке относится к случаю, когда тело движется в сторону положительного направления оси X. График II относится к случаю, когда тело движется в противоположном направлении (так как проекция скорости отрицательна).

По графику скорости тоже можно узнать абсолютное значение перемещения тела за данный промежуток времени. Оно численно равно площади заштрихованного прямоугольника (рис. 33): верхнего, если тело движется в сторону положительного направления, и нижнего - в противоположном случае. Действительно, площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Но одна из сторон численно равна времени а другая, - скорости . А их произведение как раз и равно абсолютному значению перемещения тела.

Упражнение 6

1. Какому движению соответствует график, изображенный пунктиром на рисунке 31?

2. Пользуясь графиками (см. рис. 31), найдите расстояние между телами 2 и 4 в момент времени сек.

3. По графику, изображенному на рисунке 30, определите модуль и направление скорости.

План-конспект урока по теме « »

Дата:

Тема: Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении

Цели:

Образовательная: формирование знаний и представлений графиках пути и скорости при равномерном прямолинейном движении;

Развивающая: развитие и формирование практических умений пользоваться физическими понятиями и величинами для описания равномерного прямолинейного движения; развивать познавательный интерес;

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017.

Структура урока:

Организационный момент(5 мин)

Актуализация опорных знаний(5мин)

Изучение нового материала (14 мин)

Физкультминутка (3 мин)

Закрепление знаний (13мин)

Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)

Актуализация опорных знаний

№ 1. Закончите фразы.

Скорость при равномерном прямолинейном движении с течением времени __________________________________________________________________

Скорость в СИ измеряется ________________________________________

Пройденный путь при равномерном движении с течением времени _______________________________________________________________

№ 2. Есть способ получения формул с помощью «треугольника памяти» (рис. 1). Если закрыть символ величины, которую нужно определить, то в треугольнике (открытой части) остается формула для ее вычисления. Получите и запишите формулы для вычисления пути s , скорости и промежутка времени t .

Изучение нового материала

Можно ли выразить связь пути s и времени t не через формулы, а каким-либо другим способом? Для этого используются графики.

Поясним суть графического метода на конкретном примере. Пусть самолет движется равномерно и прямолинейно со скоростью v = 900 (рис. 96). Опишем движение самолета графически, т. е. построим графики зависимости пути и скорости движения самолета от времени движения.

Путь s от начального момента времени t 0 до момента времени t равен v ( t - t 0 ). Начальный момент времени t 0 примем за нуль ( t 0 = 0). Тогда формула пути упростится: s = vt .

Найдем значения пути для различных значений промежутка времени и занесем их в таблицу 1.

Теперь построим график зависимости пути от времени. По оси абсцисс в определенном масштабе (например, 1 см - 1ч) будем откладывать промежутки времени движения, а по оси ординат (в масштабе 1 см - 900 км) - путь (рис. 97).

Прямая I выражает графическую зависимость пути от времени равномерного движения самолета. Эту прямую называют графиком пути. График пути напоминает известный вам из математики график функции у = kx , выражающей прямую пропорциональную зависимость у от х.

Ценность графика пути в том, что он, как и соотношение s = vt , позволяет решить главную задачу - найти путь s , пройденный телом за произвольный промежуток времени t .

Например, нас интересует путь самолета за промежуток времени t = 4 ч. Для этого из точки на горизонтальной оси, соответствующей времени t = 4 ч (см. рис. 97), проводим перпендикуляр до пересечения с графиком (точка К). Из найденной точки К опускаем перпендикуляр на ось ординат и получаем ответ без вычислений. Путь s = 3600 км.

А что представляет собой график скорости ? Он выражает зависимость скорости от времени. Так как скорость с течением времени не изменяется, то различным моментам времени соответствует одно и то же значение скорости. Составим таблицу 2 и построим прямую, выражающую зависимость скорости от времени, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат - скорость (рис. 98).

График скорости равномерного прямолинейного движения - прямая, параллельная оси времени.

Прямая II изображает график скорости движения самолета. Что дает график скорости? Он не только показывает значение скорости, но и позволяет найти пройденный путь. Рассчитаем путь самолета за промежуток времени t = 2 ч. Согласно формуле s = vt этот путь s = 900 2 ч = 1800 км. Посмотрим на это произведение с точки зрения геометрии. Первый множитель (900 выражает одну сторону закрашенного прямоугольника (см. рис. 98), второй (2 ч) - другую. Из математики вы уже знаете, что перемножением сторон а и b находят площадь S прямоугольника (рис. 99).

Конечно, площадь не есть путь, речь идет только о численном равенстве. Пройденный путь численно равен площади фигуры под графиком скорости.

Площадью фигуры под графиком скорости определяется путь не только при равномерном прямолинейном, но и при любом другом движении. Например, путь за промежуток времени (см. рис.) численно равен площади закрашенной фигуры:

s =

Физкультминутка

Закрепление знаний

А сейчас поработаем с карточками по теме «Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении» (приложение 1)

№ 1.

Ответ: в 4 движении на прохождение одного и того же пути затрачено больше времени.

№ 2.

Ответ: в движении 1 пройден больший путь за один и тот же промежуток времени, т.к. s = v / t (в 1 движении скорость больше, чем в случае 2, поэтому и путь будет больше в случае 1)

№ 3. t = 2,0 ч?

Ответ:

автобус проехал путь 10 км за 15 мин;

15 мин автобус ехал без остановок, а затем совершил остановку продолжительностью: 1ч 15 мин – 30 мин = 40 мин;

до остановки автобус двигался со скоростью :

а после остановки ехал со скоростью: .

За время 2 ч автобус проехал путь 60 км.

№ 4. За промежуток времени t

Ответ:

а) график 1 соответствует движению Нади;

б)

Следовательно, скорость движения Нади в раза меньше, чем у Игоря.

№ 5.

Ответ:

а) жук сначала двигался, потом отдыхал, а затем снова двигался;

б) в конце 3-й секунды скорость движения равна 2 , а в конце 11-й секунды скорость движения равна 3 ;

в) s = v * t = 3 = 36 м.

Нет, т.к. жук двигается медленнее

№ 6. t = 4 с?

Ответ:

Движение велосипедиста было равномерным прямолинейный. Он двигался со скорость 8 . s = v * t = 8 * 4 c = 32 м.

№ 7.

Ответ:

Движение равномерное прямолинейное. За все время движения легкоатлет пробежал путь s = 6 км. За 15 мин он пробежал путь .

Итоги урока

Итак, подведем итоги:

График пути выражает зависимость пройденного пути от времени движения тела.

Путь при равномерном прямолинейном движении можно определить по формуле s = vt , по графику пути или с помощью графика скорости.

Организация домашнего задания

§17,ответить на контрольные вопросы.

Рефлексия

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я узнал…

Было интересно…

Знания, которые я получил на уроке, пригодятся.

Приложение 1

Карточка по теме «Графики пути и скорости при равномерном прямолинейном движении»

Выполните задания и решите задачи

№ 1. В каком из движений (рис. 2.) на прохождение одного и того же пути затрачено больше времени?

№ 2. В каком из движений, графики скорости которых представлены на рисунке 3, пройден больший путь за один и тот же промежуток времени?

№ 3. По графику (рис. 4) зависимости пути от времени движения автобуса определите, какой путь прошел автобус за промежуток времени. Определите промежуток времени движения автобуса до остановки и время остановки. С какой скоростью двигался автобус до и после остановки? Какой путь проехал автобус за время t = 2,0 ч?

№ 4. За промежуток времени t = 4 с Надя проехала на велосипеде путь а Игорь за этот же промежуток времени – путь Определите:

а) какой из графиков зависимости пути от времени (рис. 5) соответствует движению Нади;

б) во сколько раз отличаются скорости движения Нади и Игоря.

№ 5. Дан график скорости движения жука. По графику (рис. 6) определите:

а) характер движения; б) скорость жука в конце 3-й и 11-й секунд движения; в) путь, пройденный жуком за время t = 12 с. Может ли график описывать реальное движение жука?

№ 6. На рисунке 7 представлен график зависимости скорости движения велосипедиста на прямолинейном участке дороги от времени. Каким было движение велосипедиста? С какой скоростью он двигался? Какой путь проехал велосипедист за время t = 4 с?

№ 7. По графику (рис.8) зависимости пути от времени определите скорость и время движения легкоатлета. Какое это движение? Какой путь пробежал легкоатлет за все время движения? За какое время он пробежал путь Постройте график зависимости скорости движения спортсмена от времени.

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций . Обозначают

Графики равномерного движения

Зависимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Скорость со временем не изменяется, график v(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Численное значение перемещения (пути) - это площадь прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость пути от времени. График s(t) - наклонная линия.

Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.

Графики равноускоренного движения

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени . При равномерном движении путь изменяется, согласно линейной зависимости . В координатах . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно

Задачи по физике - это просто!

Не забываем , что решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.

Задача на составление описания движения и составление уравнения движения по заданному графику движения

Дано: график движения тела

Найти :
1. составить описание движения
2. составить уравнение движения тела.

Проекцию вектора скорости определяем по графику, выбрав любой удобный для рассмотрения отрезок времени.
Здесь удобно взять t=4c

Составляем уравнение движения тела:

Записываем формулу уравнения прямолинейного равномерного движения.

Подставляем в нее найденный коэффициент V x (не забываем о минусе!).
Начальная координата тела (X о) соответствует началу графика, тогда X о =3

Составляем описание движения тела:

Желательно сделать чертеж, это поможет не ошибиться!
Не забываем, что все физические величины имеют единицы измерения, их необходимо указывать!

Тело движется прямолинейно и равномерно из начальной точки X о =3м со скоростью 0,75 м/с противоположно направлению оси X.

Задача на определение места и времени встречи двух движущихся тел (при прямолинейном равномерном движении)

Движение тел задано уравнениями движения для каждого тела.

Дано:
1. уравнение движения первого тела
2. уравнение движения второго тела

Найти:
1. координату места встречи
2. момент время (после начала движения), когда произойдет встреча тел

По заданным уравнениям движения строим графики движения для каждого тела в одной системе координат.

Точка пересечения двух графиков движения определяет:

1. на оси t - время встречи (через сколько времени после начала движения произойдет встреча)
2. на оси X - координату места встречи (относительно начала координат)

В результате:

Два тела встретятся в точке с координатой -1,75 м через 1,25 секунд после начала движения.

Для проверки полученных графическим способом ответов можно решить систему уравнений из двух заданных
уравнений движения:

Все было верно!

Для тех, кто почему-то забыл , как построить график прямолинейного равномерного движения:

График движения - это линейная зависимость (прямая), строится по двум точкам.
Выбираем два любых удобных для простоты расчета значения t 1 и t 2 .
Для этих значений t подсчитываем соответствующие значения координат X 1 и X 2 .
Откладываем 2 точки с координатами (t 1 , X 1) и (t 2 , X 2) и соединяем их прямой - график готов!

Задачи на составление описания движения тела и построение графиков движения по заданному уравнению прямолинейного равномерного движения

Задача 1

Дано: уравнение движения тела

Найти:

Заданное уравнение сравниваем с формулой и определяем коэффициенты.
Не забываем делать чертеж, чтобы еще раз обратить внимание на направление вектора скорости.

Задача 2

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 3

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Задача 4

Дано: уравнение движения тела

Найти:
1. составить описание движения
2. построить график движения

Описание движения:

Тело находится в состоянии покоя в точке с координатой X=4м (состояние покоя - это частный случай движения, когда скорость тела равна нулю).

Задача 5

Дано:
начальная координата движущейся точки xo=-3 м
проекция вектора скорости Vx=-2 м/с

Найти:
1. записать уравнение движения
2. построить график движения
3. показать на чертеже векторы скорости и перемещения
4. найти координату точки через 10 секунд после начала движения

ГРАФИКИ

Определение вида движения по графику

1. Равноускоренному движению соответствует график зависимости модуля ускорения от времени, обозначенный на рисунке буквой

2. На рисунках изображены графики зависимости моду­ля ускорения от времени для разных видов движения. Какой график соответствует равномерному движению?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

3.
Тело, двигаясь вдоль оси Ох прямолинейно и равноу­скоренно, за некоторое время уменьшило свою скорость в 2 раза. Какой из графиков зависимости проекции ускорения от времени соответствует такому движению?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

4. Парашютист движется вертикально вниз с постоянной по зна­чению скоростью. Какой график - 1, 2, 3 или 4 - правильно отражает зависимость его координаты Y от времени движения t относительно поверхности земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5. Какой из графиков зависимости проекции скорости от времени (рис.) соответствует движению тела, брошенного вертикально вверх с некоторой скоро­стью (ось Y направлена вертикально вверх)?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

6.
Тело бросили вертикально вверх с некоторой началь­ной скоростью с поверхности земли. Какой из графиков зависимости высоты тела над поверхностью земли от времени (рис.) соответствует этому движению?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Определение и сравнение характеристик движения по графику

7. На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите проекцию ускорения тела.

1) – 10 м/с 2

2) – 8 м/с 2

3) 8 м/с 2

8.
На рисунке изображен график зависимости скорости движения тел от времени. Чему равно ускорение тела?

2) 2 м/с 2

9. По графику зависимости проекции скорости от времени, представленному па рисунке, определите ускорение прямоли­нейно движущегося тела в момент времени t = 2 с.

3) 10 м/с 2

10. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б?

11. На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х = 0, а пункт Б в точке х = 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из Б в А?

12. Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Модуль ускорения максимален в интервале времени

1) от 0 с до 10 с

2) от 10 с до 20 с

3) от 20 с до 30 с

4) от 30 с до 40 с

13. Четыре тела движутся вдоль оси Оx .На рисунке изображены графики зависимости проекций скоростей υ x от времени t для этих тел. Какое из тел движется с наименьшим по модулю ускорением?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

14. На рисунке представ­лен график зависимости пути S велосипедиста от времени t. Определите интервал времени, когда велосипедист двигался со скоростью 2,5 м/с.

1) от 5 с до 7 с

От 3 с до 5 с

3) от 1 с до 3 с

4) от 0 до 1 с

15. На рисунке представлен график зависимости координаты тела, движущегося вдоль оси Oх , от времени. Сравните скорости v 1 , v 2 и v 3 тела в моменты времени t 1 , t 2 , t 3

1) v 1 > v 2 = v 3

2) v 1 > v 2 > v 3

3) v 1 < v 2 < v 3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.

Проекция ускорения тела в интервале времени от 5 до 10 с представлена графиком

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

17. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость от времени которого приведена на рисунке. Начальная скорость точки равна 0. Какая точка на графике соответствует максимальной скорости материальной точки:

Составление кинематических зависимостей (функций зависимости кинематических величин от времени) по графику

18. На рис. изображен график зависимости координаты тела от времени. Определите кинематический закон движения этого тела

1) x(t) = 2 + 2t

2) x(t) = – 2 – 2t

3) x(t) = 2 – 2t

4) x(t) = – 2 + 2t

19. По графику зависимости скорости тела от времени определите функцию зависимости скорости этого тела от времени

1) v x = – 30 + 10t

2) v x = 30 + 10t

3) v x = 30 – 10t

4) v x = – 30 + 10t

Определение перемещения и пути по графику

20. По графику зависимости скорости тела от времени определите путь, пройденный прямолинейно движущимся телом за 3 с.

21. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке. Чему равен путь, пройденный камне за первые 3 с?

22. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равен путь, пройденный камнем за все время полета?

23. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равно перемещение камня за первые 3 с?

24. Камень брошен вертикально вверх. Проекция его скорости на вертикальное направление изменяется со временем согласно графику на рисунке к з.17. Чему равно перемещение камня за все время полета?

25. На рисунке дан график зависимости проекции скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени. Чему равен путь, пройденный телом к моменту времени t = 10 с?

26. Тележка начинает движение из состояния покоя вдоль бу­мажной ленты. На тележке стоит капельница, которая че­рез равные промежутки времени оставляет на ленте пятна краски.

Выберите график зависимости величины скорости от вре­мени, который правильно описывает движение тележки.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

УРАВНЕНИЯ

27. Движение троллейбуса при аварийном торможении задано уравнением: x = 30 + 15t – 2,5 t 2 , м Чему равна начальная координата троллейбуса?

28. Движение самолета при разбеге задано уравнением: x = 100 + 0,85t 2 , м Чему равно ускорение самолета?

3) 1,7 м/с 2

29. Движение легкового автомобиля задано уравнением: x = 150 + 30t + 0,7t 2 , м. Чему равна начальная скорость автомобиля?

30. Уравнение зависимости проекции скорости движу­щегося тела от времени: v x = 2 +3t (м/с). Каково соответствующее уравнение проекции перемещения тела?

1) S x = 2t + 3t 2 2) S x = 4t + 3t 2 3) S x = t + 6t 2 4)S x = 2t + 1,5t 2

31. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением х = 8t – t 2 . В какой момент времени скорость тела равна нулю?

ТАБЛИЦЫ

32. В таблице приведены результаты измерений пути при свободном падении стального шарика в разные моменты времени. Каково, ско­рее всего, было значение пути, пройденное шариком при падении, к моменту времени t = 2 с?

1) 7,5 м 2) 10 м 3) 20 м 4) 40 м

34. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t :

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 0 с до мо­мента времени 3 с?

4) 3 м/с

36. В таблице представлена зависимость координаты х движения тела от времени t :

С какой скоростью двигалось тело от момента времени 3 с до до момента времени 5 с?

38. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t :

3) 17 м

40. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t :

Определите путь, пройденный телом в интервале от момен­та времени 0 с до момента времени 2 с.

42. В таблице представлена зависимость скорости движения тела v от времени t :

t, с
v, м/с

Определите путь, пройденный телом в интервале от момен­та времени 0 с до момента времени 5 с.

4) 25 м

43. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.

t, с
x 1 м					-2	-4
х 2 , м
х 3 , м
х 4 , м				-2

У какого из тел скорость могла быть постоянна и отлична от нуля?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

44. Четыре тела двигались по оси Ох. В таблице представлена зависимость их координат от времени.

t, с
x 1 м					-2	-4
х 2 , м
х 3 , м
х 4 , м				-2

У какого из тел ускорение могло быть постоянно и отлично от нуля?