В представленном выше определении термин "эксперимент" имеет двойственный смысл. С одной стороны, в компьютерном эксперименте, так же как и в реальном, исследуются отклики системы на те или иные изменения параметров либо на внешние воздействия. В качестве параметров часто используются температура, плотность, состав. А воздействия чаще всего реализуются через механические, электрические или магнитные поля. Разница состоит лишь в том, что экспериментатор имеет дело с реальной системой, в то время как в компьютерном эксперименте рассматривается поведение математической модели реального объекта. С другой стороны, возможность получать строгие результаты для четко определенных моделей позволяет использовать компьютерный эксперимент как самостоятельный источник информации для проверки предсказаний аналитических теорий и, следовательно, в этом качестве результаты моделирования играют роль того же эталона, что и опытные данные.

Из всего сказанного видно, что существует возможность двух очень разных подходов к постановке компьютерного эксперимента, что обусловлено характером решаемой задачи и тем самым определяет выбор модельного описания.

Во-первых, расчеты методами МД или МК могут преследовать чисто утилитарные цели, связанные с предсказанием свойств конкретной реальной системы и их сопоставлением с физическим экспериментом. В этом случае можно делать интересные прогнозы и проводить исследования в экстремальных условиях, например, при сверхвысоких давлениях или температурах, когда реальный эксперимент по различным причинам неосуществим либо требует слишком больших материальных затрат. Моделирование на компьютере часто является вообще единственным путем получения наиболее подробной ("микроскопической") информации о поведении сложной молекулярной системы. Это особенно наглядно это показали численные эксперименты динамического типа с различными биосистемами: глобулярными белками в нативном состоянии, фрагментами ДНК и РНК, липидными мембранами. В целом ряде случаев полученные данные заставили пересмотреть или существенно изменить имевшиеся ранее представления о структуре и функционировании этих объектов. При этом следует иметь в виду, что поскольку в подобных расчетах применяют разного рода валентные и невалентные потенциалы, которые лишь аппроксимируют истинные взаимодействия атомов, то это обстоятельство в конечном итоге и определяет меру соответствия между моделью и реальностью. Первоначально проводят решение обратной задачи, когда потенциалы калибруют по имеющимся опытным данным, и только потом уже эти потенциалы используют для получения более детальных сведений о системе. Иногда, параметры межатомных взаимодействий могут быть в принципе найдены из квантово-химических расчетов, выполненных для более простых модельных соединений. При моделировании методами МД или МК молекула трактуется не как совокупность электронов и ядер, подчиняющаяся законам квантовой механики, а как система связанных классических частиц - атомов. Такая модель называется механической моделью молекулы .

Целью другого подхода к постановке компьютерного эксперимента может быть понимание общих (универсальных или модельно-инвариантных) закономерностей поведения изучаемой системы, то есть таких закономерностей, которые определяются лишь наиболее типическими особенностями данного класса объектов, но не деталями химического строения отдельно взятого соединения. То есть в этом случае компьютерный эксперимент имеет своей целью установление функциональных связей, а не расчет числовых параметров. Эта идеология в наиболее отчетливой форме присутствует в скейлинговой теории полимеров. С точки зрения такого подхода компьютерное моделирование выступает в роли теоретического инструмента, который, прежде всего, позволяет проверить выводы существующих аналитических методов теории или дополнить их предсказания. Подобное взаимодействие между аналитической теорией и компьютерным экспериментом бывает очень плодотворным, когда в обоих подходах удается использовать идентичные модели. Наиболее ярким примером такого рода обобщенных моделей полимерных молекул может служить так называемая решеточная модель . На ее основе выполнено множество теоретических построений, в частности связанных с решением классической и, в каком то смысле, основной задачи физикохимии полимеров о влиянии объемных взаимодействий на конформацию и, соответственно, на свойства гибкой полимерной цепи. Под объемными взаимодействиями обычно подразумевают короткодействующие силы отталкивания, которые возникают между удаленными вдоль по цепи звеньями, когда они сближаются в пространстве за счет случайных изгибов макромолекулы. В решеточной модели реальную цепь рассматривают как ломаную траекторию, которая проходит через узлы правильной решетки заданного типа: кубической, тетраэдрической и др. Занятые узлы решетки соответствуют полимерным звеньям (мономерам), а соединяющие их отрезки - химическим связям в скелете макромолекулы. Запрет самопересечений траектории (или, иными словами, невозможность одновременного попадания двух и более мономеров в один решеточный узел) моделирует объемные взаимодействия (Рис. 1). То есть если, например, если используется метод МК и при смещении случайно выбранного звена оно попадает в уже занятый узел, то такая новая конформация отбрасывается и уже не учитывается в вычислении интересующих параметров системы. Различные расположения цепи на решетке соответствуют конформациям полимерной цепи. По ним и проводится усреднение требуемых характеристик, например расстояния между концами цепи R.

Исследование такой модели позволяет понять, как объемные взаимодействия влияют на зависимость среднеквадратичной величины от числа звеньев в цепи N. Конечно величина , определяющая средние размеры полимерного клубка, играет основную роль в разных теоретических построениях и может быть измерена на опыте; однако до сих пор не существует точной аналитической формулы для расчета зависимости от N при наличии объемных взаимодействий. Можно также ввести дополнительно энергию притяжения между теми парами звеньев, которые попали в соседствующие узлы решетки. Варьируя эту энергию в компьютерном эксперименте, удается, в частности, исследовать интересное явление, называемое переходом "клубок -- глобула", когда за счет сил внутримолекулярного притяжения развернутый полимерный клубок сжимается и превращается в компактную структуру - глобулу, напоминающую жидкую микроскопическую каплю. Понимание деталей такого перехода важно для развития наиболее общих представлений о ходе биологической эволюции, приведшей к возникновению глобулярных белков.

Существуют различные модификации решеточных моделей, например, такие, в которых длины связей между звеньями не имеют фиксированных значений, но способны меняться в определенном интервале, гарантирующем лишь запрет самопересечений цепи именно так устроена широко распространенная модель с "флуктуирующими связями". Однако все решеточные модели объединяет то, что они являются дискретными, то есть число возможных конформаций такой системы всегда конечно (хотя и может составлять астрономическую величину даже при сравнительно небольшом количестве звеньев в цепи). Все дискретные модели обладают очень высокой вычислительной эффективностью, но, как правило, могут исследоваться только методом Монте-Карло.

Для ряда случаев используются континуальные обобщенные модели полимеров, которые способны менять конформацию непрерывным образом. Простейший пример - цепь, составленная из заданного числа N твердых шаров, последовательно соединенных жесткими или упругими связями. Такие системы могут исследоваться как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики.

Л. В. Пигалицын ,
, www.levpi.narod.ru, МОУ СОШ № 2, г. Дзержинск, Нижегородская обл.

Компьютерный физический эксперимент

4. Вычислительный компьютерный эксперимент

Вычислительный эксперимент превращается
в самостоятельную область науки.
Р.Г.Ефремов, д.ф.-м.н.

Вычислительный компьютерный эксперимент во многом аналогичен обычному (натурному). Это и планирование экспериментов, и создание экспериментальной установки, и выполнение контрольных испытаний, и проведение серии опытов, и обработка экспериментальных данных, их интерпретация и т.д. Однако проводится он не над реальным объектом, а над его математической моделью, роль экспериментальной установки играет оснащённая специальной программой ЭВМ.

Вычислительный эксперимент становится всё более и более популярным. Им занимаются во многих институтах и вузах, например, в МГУ им. М.В.Ломоносова, МПГУ, Институте цитологии и генетики СО РАН, Институте молекулярной биологии РАН и др. Учёные уже могут получать важные научные результаты без реального, «мокрого», эксперимента. Для этого есть не только компьютерные мощности, но и необходимые алгоритмы, а главное - понимание. Если раньше разделяли – in vivo, in vitro , – то теперь добавился ещё in silico . Фактически вычислительный эксперимент становится самостоятельной областью науки.

Достоинства такого эксперимента очевидны. Он, как правило, дешевле натурного. В него можно легко и безопасно вмешиваться. Его можно повторять и прерывать в любой момент. В ходе этого эксперимента можно смоделировать условия, которые не получается создать в лаборатории. Однако важно помнить, что вычислительный эксперимент не может полностью заменить натурный, и будущее – за их разумным сочетанием. Вычислительный компьютерный эксперимент служит мостом между натурным экспериментом и теоретическими моделями. Отправным пунктом численного моделирования является разработка идеализированной модели рассматриваемой физической системы.

Рассмотрим несколько примеров вычислительного физического эксперимента.

Момент инерции. В «Открытой физике» (2.6, ч. 1) есть интересный вычислительный эксперимент по нахождению момента инерции твёрдого тела на примере системы, состоящей из четырёх шаров, нанизанных на одну спицу. Можно изменять положение этих шаров на спице, а также выбирать положение оси вращения, проводя её как через центр спицы, так и через её концы. Для каждого расположения шаров учащиеся вычисляют с помощью теоремы Штейнера о параллельном переносе оси вращения значение момента инерции. Данные для расчётов сообщает учитель. После вычисления момента инерции данные вводятся в программу и проверяются результаты, полученные учащимися.

«Чёрный ящик». Для реализации вычислительного эксперимента мы с учениками создали несколько программ по исследованию содержимого электрического «чёрного ящика». В нём могут находиться резисторы, лампочки накаливания, диоды, конденсаторы, катушки и т.д.

Оказывается, в некоторых случаях можно, не вскрывая «чёрный ящик», узнать его содержимое, подключая ко входу и выходу различные устройства. Разумеется, на школьном уровне это можно сделать для несложного трёх- или четырёхполюсника. Такие задачи развивают воображение учащихся, пространственное мышление и творческие способности, не говоря о том, что для их решения необходимо иметь глубокие и прочные знания. Поэтому совсем не случайно на многих всесоюзных и международных олимпиадах по физике в качестве экспериментальных задач предлагается исследование «чёрных ящиков» по механике, теплоте, электричеству и оптике.

На занятиях по спецкурсу я провожу три реальные лабораторные работы, когда в «чёрном ящике»:

– только резисторы;

– резисторы, лампы накаливания и диоды;

– резисторы, конденсаторы, катушки, трансформаторы и колебательные контуры.

Конструктивно «чёрные ящики» оформляются в пустых спичечных коробках. Внутри коробка размещается электрическая схема, а сам коробок заклеивается скотчем. Исследования проводятся с помощью приборов – авометров, генераторов, осциллографов и т.д., – т.к. для этого приходится строить ВАХ и АЧХ. Показания приборов учащиеся вводят в компьютер, который обрабатывает результаты и строит ВАХ и АЧХ. Это позволяет учащимся выяснить, какие детали находится в «чёрном ящике», и определить их параметры.

При проведении фронтальных лабораторных работ с «чёрными ящиками» возникают трудности, связанные с нехваткой приборов и лабораторного оборудования. Действительно, ведь для проведения исследований необходимо иметь, скажем, 15 осциллографов, 15 звуковых генераторов и т.д., т.е. 15 комплектов дорогостоящего оборудования, которым большинство школ не располагает. И вот здесь на помощь приходят виртуальные «чёрные ящики» – соответствующие компьютерные программы.

Достоинство этих программ в том, что исследования можно проводить одновременно всем классом. В качестве примера рассмотрим программу, которая реализует с помощью генератора случайных чисел «чёрные ящики», содержащие только резисторы. В левой части рабочего стола расположен «чёрный ящик». В нём имеется электрическая схема, состоящая только из резисторов, которые могут быть расположены между точками А, В, С и D .

В распоряжении учащегося имеются три прибора: источник питания (его внутреннее сопротивление для упрощения расчётов берётся равным нулю, а ЭДС генерируется программой случайным образом); вольтметр (внутреннее сопротивление равно бесконечности); амперметр (внутреннее сопротивление равно нулю).

При запуске программы внутри «чёрного ящика» случайным образом генерируется электрическая схема, содержащая от 1 до 4 резисторов. Учащийся может делать четыре попытки. После нажатия любой клавиши ему предлагается подключить к клеммам «чёрного ящика» любые из предлагаемых приборов в любой последовательности. Например, он подключил к клеммам АВ источник тока с ЭДС = 3 В (величина ЭДС сгенерирована программой случайным образом, в данном случае получилось 3 В). К клеммам CD подключил вольтметр, и его показания оказались 2,5 В. Из этого следует сделать вывод, что в «чёрном ящике» имеется по крайней мере делитель напряжения. Чтобы продолжить эксперимент, вместо вольтметра можно подключить амперметр и снять показания. Этих данных явно недостаточно для разгадки тайны. Поэтому можно провести ещё два эксперимента: источник тока подключается к клеммам CD , а вольтметр и амперметр – к клеммам АВ . Полученных при этом данных будет уже вполне достаточно для разгадки содержимого «чёрного ящика». Учащийся на бумаге рисует схему, вычисляет параметры резисторов и показывает результаты учителю.

Учитель, проверив работу, вводит в программу соответствующий код, и на рабочем столе появляется схема, находящаяся внутри данного «чёрного ящика», и параметры резисторов.

Программа написана моими учениками на языке Бейсик. Для запуска её в Windows XP или в Windows Vista можно воспользоваться программой-эмулятором DOS , например, DosBox . Скачать её можно с моего сайта www.physics-computer.by.ru .

Если внутри «чёрного ящика» имеются нелинейные элементы (лампы накаливания, диоды и т.д.), то кроме непосредственных измерений придётся снять ВАХ. Для этой цели необходимо иметь источник тока, напряжение, на выходах которого напряжение можно изменять от 0 до некоторого значения.

Для исследования индуктивностей и ёмкостей необходимо снять АЧХ, использовав виртуальные звуковой генератор и осциллограф.

Селектор скоростей. Рассмотрим ещё одну программу из «Открытой физики» (2.6, ч. 2), позволяющую провести вычислительный эксперимент с селектором скоростей в масс-спектрометре. Для определения массы частицы с помощью масс-спектрометра необходимо выполнить предварительный выбор заряженных частиц по скоростям. Этой цели и служат так называемые селекторы скоростей.

В простейшем селекторе скоростей заряженные частицы движутся в скрещённых однородных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создаётся между пластинами плоского конденсатора, магнитное – в зазоре электромагнита. Начальная скорость υ заряженных частиц направлена перпендикулярно векторам Е и В .

На заряженную частицу действуют две силы: электрическая сила qE и магнитная сила Лоренца qυ × B . При определённых условиях эти силы могут точно уравновешивать друг друга. В этом случае заряженная частица будет двигаться равномерно и прямолинейно. Пролетев через конденсатор, частица пройдёт через небольшое отверстие в экране.

Условие прямолинейной траектории частицы не зависит от заряда и массы частицы, а зависит только от её скорости: qE = qυB → υ = E/B .

В компьютерной модели можно изменять значения напряжённости электрического поля E, индукции магнитного поля B и начальную скорость частиц υ . Опыт по селекции скоростей можно выполнять для электрона, протона, α-частицы и полностью ионизированных атомов урана-235 и урана-238. Вычислительный эксперимент в данной компьютерной модели проводится следующим образом: учащимся сообщают о том, какая заряженная частица влетает в селектор скоростей, напряжённость электрического поля и начальную скорость частицы. Учащиеся вычисляют индукцию магнитного поля по вышеприведённым формулам. После этого данные вводят в программу и наблюдают за полётом частицы. Если частица летит внутри селектора скоростей горизонтально, то вычисления cделаны верно.

Более сложные вычислительные эксперименты можно провести, применив бесплатный пакет «MODEL VISION for WINDOWS». Пакет ModelVisionStudium (MVS) представляет собой интегрированную графическую оболочку быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения с ними вычислительных экспериментов. Пакет разработан исследовательской группой «Экспериментальные объектные технологии» при кафедре «Распределённые вычисления и компьютерные сети» факультета технической кибернетики Санкт-Петербургского государственного технического университета. Свободно распространяемая бесплатная версия пакета MVS 3.0 доступна на сайте www.exponenta.ru. Технология моделирования в среде MVS основывается на понятии виртуального лабораторного стенда. На стенде пользователем размещаются виртуальные блоки моделируемой системы. Виртуальные блоки для модели выбираются либо из библиотеки, либо создаются пользователем вновь. Пакет MVS предназначен для автоматизации основных этапов вычислительного эксперимента: построения математической модели исследуемого объекта, генерации программной реализации модели, исследования свойств модели и представления результатов в удобной для анализа форме. Исследуемый объект может относится к классу непрерывных, дискретных или гибридных систем. Пакет наилучшим образом приспособлен для исследования сложных физических и технических систем.

В качестве примера рассмотрим довольно популярную задачу. Пусть материальная точка брошена под некоторым углом к горизонтальной плоскости и абсолютно упруго соударяется с этой плоскостью. Эта модель стала почти обязательной в демонстрационном наборе примеров пакетов моделирования. Действительно, это типичная гибридная система с непрерывным поведением (полёт в поле тяготения) и дискретными событиями (отскоки). На этом примере иллюстрируется также и объектно-ориентированный подход к моделированию: мячик, летящий в атмосфере, является потомком мячика, летящего в безвоздушном пространстве, и автоматически наследует все общие черты, добавляя при этом свои особенности.

Последним, завершающим, с точки зрения пользователя, этапом моделирования, является этап описания формы представления результатов вычислительного эксперимента. Это могут быть таблицы, графики, поверхности и даже анимация, иллюстрирующие результаты в реальном времени. Тем самым пользователь действительно наблюдает динамику системы. Двигаться могут точки в фазовом пространстве, нарисованные пользователем элементы конструкции, может меняться цветовая гамма, и пользователь может следить на экране, например, за процессами нагревания или охлаждения. В создаваемых пакетах программной реализации модели можно предусмотреть специальные окна, позволяющие по ходу вычислительного эксперимента, менять значения параметров и тут же видеть последствия изменений.

Большая работа по наглядному моделированию физических процессов в MVS проводится в МПГУ. Там разработан ряд виртуальных работ по курсу общей физики, которые могут быть связаны с реальными экспериментальными установками, что позволяет одновременно наблюдать на дисплее в реальном времени изменение параметров как реального физического процесса, так и параметров его модели, наглядно демонстрируя её адекватность. В качестве примера привожу семь лабораторных работ по механике из лабораторного практикума интернет-портала открытого образования, соответствующего существующим государственным образовательным стандартам по специальности «Учитель физики»: изучение прямолинейного движения с помощью машины Атвуда; измерение скорости движения пули; сложение гармонических колебаний; измерение момента инерции велосипедного колеса; изучение вращательного движения твёрдого тела; определение ускорения свободного падения с помощью физического маятника; изучение свободных колебаний физического маятника.

Первые шесть являются виртуальными и моделируются на ПК в ModelVisionStudiumFree , а последняя имеет как виртуальный вариант, так и два реальных. В одном, предназначенном для дистанционного обучения, учащийся должен самостоятельно изготовить из большой канцелярской скрепки и ластика маятник и, подвесив его под вал компьютерной мышки без шарика, получить маятник, угол отклонения которого считывается специальной программой и должен использоваться учащимся при обработке результатов эксперимента. Такой подход позволяет часть навыков, необходимых для экспериментальной работы, отработать только на ПК, а остальную часть – при работе с доступными реальными приборами и при дистанционном доступе к оборудованию. В другом варианте, предназначенном для домашней подготовки очных студентов к выполнению лабораторной работы в практикуме кафедры общей и экспериментальной физики физического факультета МПГУ, студент отрабатывает навыки работы с экспериментальной установкой на виртуальной модели, а в лаборатории проводит эксперимент одновременно на конкретной реальной установке и с её виртуальной моделью. При этом он пользуется как традиционными средствами измерений в виде оптической шкалы и секундомера, так и более точными и быстродействующими средствами – датчиком перемещений на базе оптической мыши и таймером компьютера. Одновременное сравнение всех трёх представлений (традиционного, уточнённого с помощью электронных датчиков, связанных с компьютером, и модельного) одного и того же явления позволяет сделать вывод о пределах адекватности модели, когда данные компьютерного моделирования начинают через некоторое время всё больше и больше отличаться от показаний, снимаемых на реальной установке.

Вышесказанным не исчерпываются возможности применения компьютера в физическом вычислительном эксперименте. Так что для творчески работающего преподавателя и его учеников всегда найдутся неиспользованные возможности в области виртуального и реального физического эксперимента.

Если у вас возникнут замечания и предложения по различным видам физического компьютерного эксперимента, пишите мне по адресу:

У современного компьютера много направлений исполь­зования. Среди них, как вы знаете, особое значение имеют возможности компьютера как средства автоматизации ин­формационных процессов. Но не менее значимы и его воз­можности как инструмента проведения эксперименталь­ной работы и анализа ее результатов.

Вычислительный эксперимент давно известен в науке. Вспомните открытие планеты Нептун «на кончике пера». Нередко результаты научных исследований считаются до­стоверными, только если они могут быть представлены в виде математических моделей и подтверждены математиче­скими расчетами. Причем, относится это не только к физике

или техническому конструированию, но и к социологии, лингвистике, маркетингу - традиционно гуманитарным дисциплинам, далеким от математики.

Вычислительный эксперимент является теоретическим методом познания. Развитием этого метода является чис­ленное моделирование - сравнительно новый научный ме­тод, получивший широкое распространение благодаря появ­лению ЭВМ.

Численное моделирование широко используется и на практике, и при проведении научных исследований.

Пример. Без построения математических моделей и проведения самых разных расчетов над постоянно изменяющимися данными, поступающими с измерительных приборов, невозможна работа автоматических производственных линий, автопилотов, станций слежения, систем автома­тической диагностики. Причем для обеспечения надеж­ности систем расчеты должны проводиться в режиме ре­ального времени, а их погрешности могут составлять миллионные доли процента.

Пример. Современного астронома чаще можно увидеть не у оку­ляра телескопа, а перед дисплеем компьютера. Причем не только теоретика, но и наблюдателя. Астрономия - необычная наука. Она, как правило, не может непосред­ственно экспериментировать с объектами исследований. Различные виды излучения (электромагнитное, гравита­ционное, потоки нейтрино или космических лучей) аст­рономы только «подсматривают» и «подслушивают». Значит, нужно научиться извлекать максимум информа­ции из наблюдений и воспроизводить их в расчетах для проверки гипотез, описывающих эти наблюдения. При­менения компьютеров в астрономии, как и в других нау­ках чрезвычайно разнообразны. Это и автоматизация на­блюдений, и обработка их результатов (астрономы видят изображения не в окуляре, а на мониторе, соединенным со специальными приборами). Компьютеры также необ­ходимы для работы с большими каталогами (звезд, спек-тальных анализов, химических соединений и пр.).

Пример. Всем известно выражение «буря в стакане воды». Чтобы детально исследовать такой сложный гидродинамиче­ский процесс, как буря, необходимо привлекать слож­ные методы численного моделирования. Поэтому в круп­ных гидрометеоцентрах находятся мощные компьюте­ры: «буря разыгрывается» в кристалле процессора компьютера.

Даже если вы проводите не очень сложные вычисления, но вам нужно повторить их миллион раз, то лучше один раз написать программу, а компьютер повторит ее столько раз, сколько это нужно (ограничением, естественно, будет быст­родействие компьютера).

Численное моделирование может быть самостоятельным методом исследования, когда интерес представляют только значения каких-то показателей (например, себестоимости продукции или интегрального спектра галактики), но чаще оно выступает одним из средств построения компьютерных моделей в более широком смысле этого термина.

Исторически сложилось так, что первые работы по компьютерному моделированию были связаны с физикой, где с помощью численного моделирования решался целый класс задач гидравлики, фильтрации, теплопереноса и теп­лообмена, механики твердого тела и т. п. Моделирование, в основном, представляло собой решение сложных нелиней­ных задач математической физики и по существу было, ко­нечно, моделированием математическим. Успехи математи­ческого моделирования в физике способствовали распро­странению его на задачи химии, электроэнергетики, биоло­гии, причем схемы моделирования не слишком отличались друг от друга. Сложность решаемых на основе моделирова­ния задач ограничивалась лишь мощностью имеющихся ЭВМ. Данный вид моделирования широко распространен и в настоящеее время. Более того, за время развития численно­го моделирования накоплены целые библиотеки подпрог­рамм и функций, облегчающих применение и расширяю­щих возможности моделирования. И все же в настоящее время понятие «компьютерное моделирование» обычно свя­зывают не с фундаментальными естественно-научными дис­циплинами, а в первую очередь с системным анализом сложных систем с позиций кибернетики (то есть с позиций управления, самоуправления, самоорганизации). И сейчас компьютерное моделирование широко используется в биоло­гии, макроэкономике, при создании автоматизированных систем управления и пр.

Пример. Вспомните эксперимент Пиаже, описанный в предыду­щем параграфе. Его, конечно же можно было бы провес­ти не с реальными предметами, а с анимационным изоб­ражением на экране дисплея. Но ведь движение игрушек можно было бы заснять на обычную киноплен­ку и демонстрировать ее по телевизору. Целесообразно ли называть использование компьютера в этом случае компьютерным моделированием?

Пример. Моделью полета тела, брошенного вертикально вверх или под углом к горизонту, является, например, график высоты тела в зависимости от времени. Построить его можно

а) на листе бумаги по точкам;

б) в графическом редакторе по тем же точкам;

в) с помощью программы деловой графики, например, в
электронных таблицах;

г) написав программу, которая не только выводит на эк­
ран траекторию полета, но и позволяет задавать различ­
ные исходные данные (угол наклона, начальную ско­
рость).

Почему вариант б) не хочется называть компьютерной моделью, а варианты в) и г) вполне соответствуют этому названию?

Под компьютерной моделью часто понимают программу (или программу плюс специальное устройство), которая обеспечивает имитацию характеристик и поведения опреде­ленного объекта. Результат выполнения этой программы также называют компьютерной моделью.

В специальной литературе термин «компьютерная мо­дель» более строго определяется так:

Условный образ объекта или некоторой системы объектов (процессов, явлений), описанный с помощью взаимосвя­занных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, гра­фиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертек­стов и так далее и отображающий структуру (элементы и взаимосвязи между ними) объекта. Компьютерные моде­ли такого вида называют структурно-функциональны­ми;

Отдельную программу или совокупность программ, позво­ляющих с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизво­дить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных, как правило случайных, факторов. Такие модели называют имитаци­онными.

Компьютерные модели могут быть простыми и сложны­ми. Простые модели вы неоднократно создавали, когда изу­чали программирование или строили свою базу данных. В системах трехмерной графики, экспертных системах, авто­матизированных системах управления строятся и использу­ются очень сложные компьютерные модели.

Пример. Идея построить модель деятельности человека с помо­щью компьютера не нова, и трудно найти такую область деятельности, в которой ее не пытались бы реализовать. Экспертные системы - компьютерные программы, мо­делирующие действия эксперта-человека при решении задач в какой-либо предметной области на основе накоп­ленных знаний, составляющих базу знаний. ЭС решают задачу моделирования умственной деятельности. Из-за сложности моделей разработка ЭС занимает, как прави­ло, несколько лет.

Современные экспертные системы кроме базы знаний имеют еще и базу прецедентов - например, результаты обследования реальных людей и информацию о последу­ющей успешности/неуспешности их деятельности. Для примера, база прецедентов экспертной системы Нью-Йоркской полиции - 786 000 чел., Центра «Хоб­би» (кадровая политика на предприятии) - 512 000 чел., причем по словам специалистов этого центра, раз­рабатываемая ими ЭС заработала с ожидаемой точно­стью, только когда база перевалила за 200 000 человек, на ее создание ушло 6 лет.

Пример. Прогресс в создании компьютерных графических изоб­ражений продвинулся от каркасных образов трехмерных моделей с простым полутоновым изображением до совре­менных реалистических картинок, являющихся образ­цами искусства. Это явилось результатом успеха в более точном определении среды моделирования. Прозрач­ность, отражение, тени, модели освещения и свойства поверхности - вот несколько областей, где напряженно работают группы исследователей, постоянно предлагаю­щие новые алгоритмы создания все более реалистичных искусственных образов. Сегодня эти методы применяют­ся и для создания качественной анимации.

Практические потребности в компьютерном моделирова­нии ставят задачи перед разработчиками аппаратных средств компьютера. То есть метод активно влияет не только на появление все новых и новых программ, но и на разви­тие технических средств.

Пример. Впервые о компьютерной голографии заговорили в 80-х годах. Так, в системах автоматизированного проектиро­вания, в геоинформационных системах было бы неплохо иметь возможность не просто посмотреть интересующий объект в трехмерном виде, но представить его в виде го-лограмы, которую можно повернуть, наклонить, загля­нуть внутрь нее. Чтобы создать голографическую кар­тинку, полезную в реальных приложениях, необходимы

голографической

картинки

дисплеи с гигантским количеством пикселей - до мил­лиарда. Сейчас такая работа активно ведется. Одновре­менно с разработкой голографического дисплея полным ходом идет работа по созданию трехмерной рабочей стан­ции на основе принципа, получившего название «подме­на реальности». За этим термином стоит идея широкого применения всех тех естественных и интуитивных мето­дов, которые человек использует при взаимодействии с натурными (вещественно-энергетическими) моделями, но при этом делается упор на их всестороннее улучше­ние и развитие с помощью уникальных возможностей цифровых систем. Предполагается, например, что будет возможность манипулирования и взаимодействия с компьютерными голограммами в реальном времени с по­мощью жестов и прикосновений.

Компьютерное моделирование имеет следующие преиму­щества:

Обеспечивает наглядность;

Доступно в использовании.

Основное преимущество компьютерного моделирования заключается в том, что оно позволяет не только пронаблю­дать, но и предсказать результат эксперимента при каких-то особых условиях. Благодаря этой возможности этот метод нашел применение в биологии, химии, социологии, эколо­гии, физике, экономике и многих других сферах знания.

Компьютерное моделирование широко используется в обучении. С помощью специальных программ можно по­смотреть модели таких явлений, как явления микромира и мира с астрономическими размерами, явления ядерной и квантовой физики, развитие растений и превращения ве­ществ при химических реакциях.

Подготовка специалистов многих профессий, особенно та­ких, как авиадиспетчеры, пилоты, диспетчеры атомных и электростанций, осуществляется с помощью тренажеров, управляемых компьютером, моделирующим реальные ситу­ации, в том числе аварийные.

На компьютере можно провести лабораторные работы, если нет необходимых реальных устройств и приборов или если решение задачи требует применения сложных матема­тических методов и трудоемких расчетов.

Компьютерное моделирование дает возможность «ожи­вить» изучаемые физические, химические, биологические, социальные законы, поставить с моделью ряд эксперимен­тов. Но не стоит забывать, что все эти эксперименты носят весьма условный характер и познавательная ценность их тоже весьма условна.

Пример. До практического использования реакции ядерного рас­пада физики-ядерщики просто не знали о вреде радиа­ции, но первое массовое применение «достижений» (Хи­росима и Нагасаки) четко показало, насколько радиация

с опасна для человека. Начни физики с ядерных электро-

станций, человечество долго еще не узнало бы о вреде радиации. Достижение химиков начала прошлого века -мощнейший пестицид ДДТ - достаточно долго считался абсолютно безопасным для человека-

В условиях применения мощных современных техноло­гий, широкого тиражирования и бездумного использования ошибочных программных продуктов такие узкоспециаль­ные, казалось бы, вопросы, как адекватность компьютерной модели реальности, могут приобрести весомое общечелове­ческое значение.

Компьютерные эксперименты - это инструмент ис­следования моделей, а не природных или социальных яв­лений.

Поэтому одновременно с компьютерным экспериментом всегда должен идти натурный, чтобы исследователь, сравни­вая их результаты, мог оценить качество соответствующей модели, глубину наших представлений о сути явлений при-

роды. Не стоит забывать, что физика, биология, астроно­мия, информатика это науки о реальном мире, а не о вирту­альной реальности.

В научных исследованиях, как фундаментальных так и практически направленных (прикладных), компьютер не­редко выступает как необходимый инструмент эксперимен­тальной работы.

Компьютерный эксперимент чаще всего связан:

С проведением сложных математических расчетов (чис­
ленное моделирование);

С построением и исследованием наглядных и/или дина­
мических моделей (компьютерное моделирование).

Под компьютерной моделью понимается программа (или программа в совокупности со специальным устройст­вом), которая обеспечивает имитацию характеристик и по­ведения определенного объекта, а также результат выполне­ния этой программы в виде графических изображений (неподвижных или динамических), числовых значений, таб­лиц и пр.

Различают структурно-функциональные и имитационные компьютерные модели.

Структурно-функциональная компьютерная модель - это условный образ объекта или некоторой системы объек­тов (процессов, явлений), описанный с помощью взаимосвя­занных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графи­ков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и так далее и отображающий структуру объекта или его пове­дение.

Имитационная компьютерная модель - это отдельная программа или программный комплекс, позволяющий с по­мощью последовательности вычислений и графического ото­бражения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздейст­вия на него различных случайных факторов.

Компьютерное моделирование - метод решения задачи анализа или синтеза системы (чаще всего сложной системы) на основе использования ее компьютерной модели.

Преимущества компьютерного моделирования заключа­ются в том, что оно:

Позволяет не только пронаблюдать, но и предсказать ре­зультат эксперимента при каких-то особых условиях;

Позволяет моделировать и изучать явления, предсказыва­емые любыми теориями;

Является экологически чистым и не представляет опасно­сти для природы и человека;

Обеспечивает наглядность;

Доступно в использовании.

Метод компьютерного моделирования нашел применение в биологии, химии, социологии, экологии, физике, эконо­мике, лингвистике, юриспруденции и многих других сферах знания.

Компьютерное моделирование широко используется в обучении, подготовке и переподготовке специалистов:

Для наглядного представления моделей явлений микро­мира и мира с астрономическими размерами;

Для имитации процессов, происходящих в мире живой и неживой природы

Для моделирования реальных ситуаций управления сложными системами, в том числе аварийных ситуаций;

Для проведения лабораторных работ, когда нет необходи­мых устройств и приборов;

Для решения задач, если при этом требуется применение сложных математических методов и трудоемких расче­тов.

Важно помнить, что на компьютере моделируется не объ­ективная реальность, а наши теоретические представления о ней. Объектом компьютерного моделирования являются ма­тематические и другие научные модели, а не реальные объ­екты, процессы, явления.

Компьютерные эксперименты - это инструмент иссле­дования моделей, а не природных или социальных явлений.

Критерием верности любого из результатов компьютерно­го моделирования был и остается натурный (физический, химический, социальный) эксперимент. В научных и прак­тических исследованиях компьютерный эксперимент может лишь сопутствовать натурному, чтобы исследователь, срав-

нивая их результаты, мог оценить качество модели, глубину наших представлений о сути явлений природы.

Важно помнить, что физика, биология, астрономия, эко­номика, информатика - это науки о реальном мире, а не о
виртуальной реальности.

Задание 1

Письмо, написанное в текстовом редакторе и отправленное по электронной почте, вряд ли кто-нибудь назовет компьютерной моделью.

Текстовые редакторы часто позволяют создавать не только обыч­ные документы (письма, стаьи, отчеты), но и шаблоны докумен­тов, в которых есть постоянная информация, которую пользова­тель не может изменить, есть поля данных, которые заполняются пользователем, а есть поля, в которых автоматиче­ски производятся расчеты на основании введенных данных. Можно ли такой шаблон рассматривать как компьютерную мо­дель? Если да, то что в этом случае является объектом моделиро­вания и какова цель создания подобной модели?

Задание 2

Вы знаете, что перед тем, как создавать базу данных, сначала нужно построить модель данных. Вам также известно, что алго­ритм - это модель деятельности.

И модели данных и алгоритмы чаще всего разрабатываются в расчете на компьютерную реализацию. Можно ли сказать, что в какой-то момент они становятся компьютерной моделью, и если да, то когда это происходит?

Примечание. Проверьте свой ответ на соответствие определению понятия «компьютерная модель».

Задание 3

Опишите этапы построения компьютерной модели на примере разработки программы, имитирующей какое-нибудь физическое явление.

Задание 4

Приведите примеры, когда компьютерное моделирование при­несло реальную пользу и когда оно привело к нежелательным по­следствиям. Подготовьте доклад на эту тему.

Компьютерный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Основная задача планирования компьютерных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях.

Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется база данных «Деканат». Общая цель создания этой модели – управление учебным процессом. При необходимости получения сведений об успеваемости студентов можно сделать запрос, т.е. осуществить эксперимент для выборки нужной информации.

Инструментарий среды СУБД позволяет выполнять следующие операции над данными:

1) сортировка – упорядочение данных по какому–либо признаку;

2) поиск (фильтрация) – выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию;

3) создание расчетных полей – преобразование данных в другой вид на основании формул.

Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному–двум критериям, а поиск вообще проводится вручную – перебором карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер без временных затрат по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию.

Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по оценкам в семестре с помощью специальной встроенной функции можно рассчитать средний балл успеваемости студента. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо как критерий для поиска и сортировки.

Компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование (проверка правильности выполнения операций) и проведение эксперимента с реальными данными.

После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.

Компьютерный эксперимент завершается выдачей результатов в удобном для анализа и принятия решения виде. Одно из преимуществ компьютерных информационных моделей – возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют сгруппировать информацию по заданным признакам, ввести итоговые поля подсчета записей по группам и в целом по всей базе и в дальнейшем использовать эту информацию для принятия решения.

Среда позволяет создать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого успевающего студента для присвоения повышенной стипендии. Для этого достаточно провести сортировку по среднему баллу оценок в семестре. Искомую информацию будет содержать первая запись в списке студентов.