Магазин умный ребенок. Механика галилея Набор для экспериментов механика галилео
Развивающий набор «Механика Галилео» поможет понять, что такое классическая механика, опыты продемонстрируют, как работают её законы. Книга с подробным описанием 60 экспериментов входит в комплект.
Назначение
Набор «Механика Галилео» позволит вам окунуться в мир физики, начиная с ее истоков. Когда школьников начинают знакомить с естественнонаучными дисциплинами, на них обрушивается море сложной для восприятия информации. Чтобы лучше всё понять и запомнить, желательно сначала увидеть, как на практике работают законы механики, провести простые эксперименты.
Если доходчиво объяснить ребенку законы Ньютона и Галилея, то более сложные разделы физики лягут на подготовленную почву и будут усвоены лучше. Знание законов классической механики поможет найти верный алгоритм решения задачи даже в далекой от механики области.
Чему научится ребенок?
Научный набор «Механика Галилео» наглядно демонстрирует основы механики для детей. Почему течет вода? Как держать равновесие и измерить силу? Как предугадать, куда отскочит шар на бильярдном столе? Ребенок получит представление об окружающем мире, о природе физических явлений и наверняка заинтересуется наукой.
Подписывайтесь на нашу группу Вконтакте - http://vk.com/chipidip,
и Facebook - https://www.facebook.com/chipidip
*
Загадочные формулы, таинственные знаки, сложные механизмы взаимодействия, объясняющие все - от рождения нашей вселенной до разрушения межатомных связей. Только мир физики открывает столь широкий горизонт знания, и именно это делает его таким привлекательным для изучения. Предназначенный для школьников от 7 до 15 лет Набор "Механика Галилео" даст возможность окунуться в мир физики, начиная с ее истоков и позволит провести 60 экспериментов по разделам: движение по наклонной плоскости, системы отсчета и траектории, столкновение шаров, сила и измерение её, движение в силовом поле, простые механизмы, равновесие, колебания, вращения. Подробное описание всех опытов содержится в прилагаемом к набору прекрасно оформленном руководстве. Набор упакован в красочную коробку, сразу привлекающую к себе внимание. Проведем несколько опытов с помощью этого замечательного набора. Шарик на наклонной плоскости.Проверим экспериментально, какой шар спуститься с горки быстрее - маленький или большой. Отпустим с горки два разных шара. Мы убедились, что тяжелые шары разных масс катятся вниз по одной и той же наклонной плоскости с одной и той же скоростью. Это правило выполняется для любого угла к горизонтали, под которым наклонена плоскость. Так как шары тяжелые, то сопротивлением воздуха можно пренебречь, и, как и Галилей, заключить, что свободно падающие тела пролетят равные расстояния за равное время независимо от их веса. Правило рычага.Еще древние египтяне использовали рычаг для увеличения подъемной силы, и данный опыт наглядно иллюстрирует правило рычага. Соберем установку, закрепив с помощью крючка рычаг на опоре установки. На один конец рычага подвесим груз, а к другому концу рычага прикрепим резинку динамометра. Подберём чувствительность динамометра (длину резинки) так, чтобы отклонение указателя было максимальным. Перемещая груз по направлению к центру рычага мы сможем наблюдать уменьшение усилия на динамометре. Один и то же груз мы можем поднимать с меньшей силой. Однако наша радость может быть несколько омрачена тем, что при повороте рычага на один и тот же угол высота подъема будет значительно меньше, чем в том случае, когда груз висел на конце рычага. К сожалению, в природе не бывает бесплатных выигрышей. СтолкновениеЗадумывались ли вы когда-нибудь, о том, что происходит в момент столкновения двух тел? Давайте попробуем разобраться. Чтобы исключить любое вращение закрепим два шара на двух нитях специальным образом, такой подвес шаров называется бифилярным. ...
Видео Набор «Механика Галилео» канала Чип и Дип
ПИЗАНСКИЙ ПЕРИОД
ПЕРВЫЕ АНТИАРИСТОТЕЛЕВЫ РАБОТЫ ГАЛИЛЕЯ
В 1589 г. Галилей был назначен профессором в Пизанский университет, и сразу же проявляет независимость своего мышления. Следы первых его исследований, которые, возможно, он излагал с кафедры, можно видеть в его трактате "De motu" ("О движении"), написанном приблизительно в 1590 г., и в написанном по-латыни диалоге между Александром и Домиником.
Галилей опровергал утверждение, что тела обладают присущим им свойством легкости, замечая, что если средой, в которой движутся тела, является не воздух, а вода, то некоторые тела, как, например, дерево, которые считаются тяжелыми, становятся легкими, потому что движутся вверх. Значит, все тела являются тяжелыми, а движутся ли они вверх или вниз, зависит от их удельного веса по отношению к окружающей среде. Так же неверно, что скорость движущегося предмета в менее плотной среде больше, чем в более плотной; тонкий надутый пузырь медленно опускается в воздухе и быстро поднимается в воде. Поэтому если уж так говорить, то следует принимать во внимание направление движения.
Таким образом, лишен основания аристотелев аргумент против существования пустоты. В равной мере несостоятельна и теория движения, поддерживаемого воздухом. Галилей приводит пример, который рассматривался ранее,- пример сферы, вращающейся вокруг одного из своих диаметров, где уже никак не понятно, как ее может подталкивать воздух. Галилей предполагает, что скорость падающих тел одна и та же для всех тел независимо от их веса. Это свойство было подтверждено им в опытах на Пизанской башне в присутствии его коллег - последователей Аристотеля - и учеников. Эти опыты относят к 1590 году.
К пизанскому периоду относятся также изобретение биланчетты ("маленькие весы"), т. е. гидравлических весов для измерения плотности твердых тел, и исследование центров тяжести, которое принесло Галилею славу опытного геометра.
Все это, а также талантливые публикации вызывали все более недоброжелательное отношение к Галилею - обстоятельство, которое наряду с ухудшением материального положения семьи заставило его искать себе более удобного места.
ПАДУАНСКИЙ ПЕРИОД
В 1592 г. Галилей, получил место профессора математики в Падуанском университете. Он пробыл там 18 лет, и это были наиболее продуктивные и спокойные годы его бурной жизни.
В этот период был составлен, возможно с помощью учеников, трактат "О механической науке и о пользе, которую можно извлечь из механических инструментов", который ходил в рукописи и был опубликован впервые в 1634 г. в переводе на французский язык под названием "Механика". В трактате излагается теория простых механизмов.
Не зная еще закона разложения сил, Галилей рассматривает сначала рычаг, доказывая теорему моментов, затем сводит к рычагу клин, к клину - наклонную плоскость, а к наклонной плоскости - винт. В этой небольшой работе, превосходящей все предыдущие по краткости, ясности и элегантности изложения, мы находим явную и конкретную, хотя и не общую, форму¬лировку одного из наиболее плодотворных современных принципов - принципа виртуальных работ, намеки на который, при некотором желании можно найти и у предшествующих авторов.
Не останавливаясь на астрономических исследованиях Галилея, добавим, что к падуанскому периоду, несомненно, относятся его рукописи об изохронизме колебаний маятника, и открытие законов движения, о котором мы будем говорить позднее.
ГАЛИЛЕЙ В АРЧЕТРИ
Громкая слава, которую принес Галилею его "Звездный вестник", позволила ему получить должность первого математика Пизанского университета без обязательства жить там и читать лекции. Поэтому Галилей поселился в Арчетри близ Флоренции. Там он продолжал свои астрономические наблюдения и физические исследованияю
О ГЛАВНЕЙШИХ СИСТЕМАХ МИРА
1632 г. во Флоренции вышел знаменитый труд Галилея "Dialogo di Galileo Galilei Linceo... sopra i due massimi xistemi del mondo Tolemaico e Copernicano" ("Диалог о двух главнейших системах мира - птолемеевой и коперниковой").
Это произведение состоит из четырех диалогов, каждый из которых считается происходившим в течение одного дня. Собеседниками являются флорентиец Филиппо Сальвиати (1582-1614), близкий друг и, возможно, ученик Галилея, венецианец Джован Франческо Сагредо (1571-1620), тоже друг Галилея, и Симпличио - персонаж вымышленный. Сальвиати представляет самого Галилея, Симпличио защищает философию перипатетиков, а Сагредо представляет просвещенного человека со здравым смыслом, который должен выбирать между обеими философиями.
"День первый" посвящен главным образом опровержению учения о неизменяемости и нетленности небесного мира. Новые звезды и солнечные пятна, согласно Галилею, позволяют утверждать, что небесные тела изменчивы и: не вечны. Симпличио повторяет доводы перипатетиков о том, что солнечные пятна в действительности находятся не на Солнце, а представляют собой затемнения, обусловленные непрозрачными телами, образующимися вокруг Солнца.
C другой стороны, гористая структура поверхности Луны показывает, что физическое строение нашего спутника, а, следовательно, по аналогии и всех небесных тел, такое же, как и строение Земли. Но Симпличио отрицает гористость Луны, утверждая, что тени возникают потому, что разные части Луны светятся по-разному.
ПРИНЦИП ИНЕРЦИИ
"День второй" посвящен в основном обсуждению вопроса о движении Земли. Здесь Галилеи, чтобы ответить на возражения, которые, начиная с Птолемея, выдвигались против движения Земли, закладывает два краеугольных камня современной динамики: принцип инерции и классический принцип относительности. Принцип инерции устанавливается Галилеем с помощью рассуждения, напоминающего доказательство от противного в математике: наклон плоскости по отношению к горизонту является причиной ускоренного движения тела, движущегося вниз, и замедленного движения тела, движущегося вверх; если же тело движется по неограниченной горизонтальной плоскости, то, не имея причины ускоряться или замедляться, оно совершает равномерное движение.
Принцип инерции имеет длиннейшую историю, однако никто раньше не формулировал его с такой ясностью. Верно, как замечают многие критики, что Галилей не дал общей формулировки этого принципа (в первый раз она встречается в напечатанной в 1635 г. небольшой работе Джузеппе Балло), но тот факт, что Галилей всегда точно применял его, показывает, что он понимал его во всей его общности.
ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Возражения перипатетиков против движения Земли, производившие большое впечатление на широкую публику, были основаны на том, что все механические явления на поверхности Земли происходят так, как если бы Земля была неподвижна. Летящие птицы не отстают от находящейся под ними Земли, как должно было бы быть при ее вращении. Дальность стрельбы орудий на запад не больше, чем на восток. Тяжелые тела падают по вертикали, а не наклонно, и т. д. На всю эту критику Галилей отвечает классическим принципом относительности: "Уединитесь с кем-либо из друзей в просторное помещение под палубой какого-нибудь корабля, запаситесь мухами, бабочками и другими подобными мелкими летающими насекомыми; пусть будет у вас там также большой сосуд с водой и плавающими в нем маленькими рыбками; подвесьте, далее, наверху ведерко, из которого вода будет капать капля за каплей в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте прилежно, как мелкие летающие животные с одной и той же скоростью движутся во все стороны помещения; рыбы, как вы увидите, будут плавать безразлично во всех направлениях; все падающие капли попадут в подставленный сосуд, и вам, бросая другу какой-нибудь предмет, не придется бросать его с большей силой в одну сторону, чем в другую, если расстояния будут одни и те же; и если вы будете прыгать сразу двумя ногами, то сделаете прыжок на одинаковое расстояние в любом направлении. Прилежно наблюдайте все это, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль стоит неподвижно, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... И причина согласованности всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, так же как и воздуху; поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой…".
Содержание этого отрывка теперь формулируют короче, говоря, что механические явления в какой-либо системе происходят одинаково независимо от того, неподвижна ли система или совершает равномерное и прямолинейное движение, или, иначе, механические явления происходят одинаково в двух системах, движущихся равномерно и прямолинейно относительно друг друга. Аналитически переход от законов движения, выраженных в одной системе, к законам, выраженным в другой системе, совершается с помощью простейших формул, которые в своей совокупности называются преобразованиями Галилея. Следовательно, принцип относительности означает инвариантность законов механики по отношению к преобразованиям Галилея.
ГОДИЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЗЕМЛИ
"День третий" начинается продолжительной дискуссией о новой звезде 1604 г. Затем разговор переходит на главную тему о годичном движении Земли. Наблюдение движения планет, фаз Венеры, спутников Юпитера, солнечных пятен - все эти аргументы позволяют Галилею устами Сальвиати показать, с одной стороны, несоответствие учения Аристотеля данным астрономических наблюдений, с другой - возможность гелиоцентрической системы мира и с геометрической и с динамической точки зрения.
Предметом "Дня четвертого" выбраны морские приливы и отливы, которые Галилей ошибочно считал неопровержимым доказательством движения Земля. Представим себе, говорит Галилей, лодку, доставляющую пресную воду в Венецию. Если скорость этой лодки меняется, то содержащаяся в ней вода устремляется но инерции к корме или к носу, поднимаясь там. Земля подобна этой лодке, море подобно воде в лодке, а неравномерность движения обязана сложению двух движений Земли - суточного и годичного.
Между тем Галилей знал, что совсем недавно Марк Антонио де Доминис и Кеплер выдвинули предположение, что приливы и отливы обусловлены притяжением Луны и Солнца, но он объявил эти гипотезы "легкомысленными". Прежде чем удивляться такому поведению Галилея и осуждать его, следует вспомнить обстоятельства того времени и понять образ мыслей ученого. Ведь все эти действия, исходящие от Луны и Солнца, prensatio или vis prensandl, о которых говорил Кеплер, все эти "силы" и "притяжения",о которых впоследствии будет говорить Ньютон,- все это выглядело так, как будто бы небесные тела вновь наделялись теми оккультными свойствами, о которых болтали перипатетики и против которых яростно сражался Галилей.
Опубликование "Диалога о двух главнейших системах мира", источника всех несчастий последних лет жизни Галилея, - знаменательное событие в истории человеческой мысли. "Диалог"- это, собственно, не трактат по астрономии или физике, а педагогический труд, направленный на опровержение аристотелизма и склонение честных людей к новому мировоззрению, которое приносит с собой учение Коперника. То, что эта цель была полностью достигнута, доказывает весь ход истории.
СКОРОСТЬ СВЕТА
"Диалог" заканчивается репликой Сагредо о том, что он "...горит желанием ознакомиться с элементами "новой науки нашего Академика, касающейся местных движений, естественных и насильственных".
Содержащееся в этих словах обещание было выполнено Галилеем, опубликовавшим в Лейдене в 1638 г. после многих превратностей "Discorsi е demostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alia meccanicai movementi localn ("Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению") - труд, который Галилей сам справедливо называл своим шедевром, поскольку он содержит систематическое изложение всех его открытий в области механики.
Работа эта состоит из четырех диалогов (к которым Галилей намеревался добавить другие, имевшиеся в набросках); собеседниками остаются те же Сальвиати, Сагредо и Симпличио. Беседа развертывается спокойно и ровно, без полемического возбуждения и сарказма, характерного для "Диалога о двух главнейших системах", как если бы учение Аристотеля было уже разбито, став за последние века карикатурой на мировоззрение, и можно приступить к спокойному построению новой науки.
"День первый" начинается долгой и интересной дискуссией о неделимых; эта дискуссия приводит собеседников к рассмотрению вопроса о возможном значении скорости света.
Устами Сальвиати Галилей предлагает эксперимент для решения спора о том, конечна или бесконечна скорость света. Два экспериментатора, вооруженные фонарями, становятся на некотором расстоянии друг от друга и, согласно предварительной договоренности, первый открывает свой фонарь, как только заметит свет открытого фонаря второго. Тогда сигнал первого экспериментатора вернется к нему через удвоенное время распространения света от одного наблюдателя ко второму.
Этот опыт не мог получиться из-за чрезвычайно большой скорости света. Но за Галилеем остается заслуга первой постановки этой проблемы в экспериментальном плане и проектирования эксперимента столь гениального, что этот проект был осуществлен Физом только через 250 лет при первом измерении скорости света в земных условиях. Действительно, в принципе опыт Физа отличается от опыта Галилея лишь тем, что один из двух экспериментаторов заменен зеркалом, тотчас отражающим пришедший световой сигнал.
О конечной скорости света и о возможности ее измерения на опыте Галилей, должно быть, много раз беседовал со своим другом Паоло Сарпи, который в юные годы размышлял об измерении скорости света с помощью совсем примитивного опыта, вдохновившего, по-видимому, Галилея, который предложил свой вариант. Сарпи пишет: "Если показать и спрятать источник света, то было бы, как со звуком: сначала его перестал бы видеть ближний сосед, тогда как дальний начинал бы видеть свет, однако разность была бы здесь меньшей, потому что скорость света больше".
ДИНАМИКА
После отступления, касающегося скорости света, собеседники переходят к рассмотрению проблемы движения: опровергаются утверждения Аристотеля и устанавливается, что "если бы совершенно устранить сопротивление среды, то все тела падали бы с одинаковой скоростью".
Чтобы доказать на опыте это утверждение, Галилей хотел сначала рассмотреть падение тел вдоль наклонной плоскости (для замедления движения), но затем решил освободиться также "от сопротивления, которое обусловливается соприкосновением движущихся тел с наклонной плоскостью", и воспользовался двумя маятниками равной длины (один - со свинцовым шаром, а второй - с пробковым). Он нашел, что их периоды колебаний одинаковы и это доказывает одинаковость скоростей падения тел независимо от вида вещества.
День второй", которым заканчивается обсуждение первой из двух развитых новых отраслей наук - науки о сопротивлении материалов, -посвящен сопротивлению твердых тел разрушению при различных способах воздействия на них. Галилей рассматривает абсолютно твердые тела, поэтому полученные им результаты мы не можем сейчас считать приемлемыми. Но все же навсегда останется заслугой Великого пизанца то, что он показал (и в этом его предшественником, оставшимся для него неизвестным, был Леонардо да Винчи) возможность рассматривать научно практические задачи расчета конструкций.
Второй новой отраслью науки, рассматриваемой в "Дне третьем" и "Дне четвертом", является локальное движение, т. е. динамика. Сальвиати читает и комментирует латинский трактат "Dе motu locali" ("О местном движении"), принадлежащий "нашему автору", т. е. Галилею. Стиль изложения становится совершенно иным. При сведенном к минимуму диалоге на итальянском языке изложение приобретает характер особой торжественности, создавая поразительно впечатляющий эффект. Торжественно и умышленно гордо звучит первая фраза трактата: De subiecto vetustissimo novissimam promove-mus scientiam ("о предмете древнейшем создаем мы науку новейшую").
В первой части трактата рассматривается равномерное движение. Эта часть очень короткая, очень ясная и не дает темы для дискуссии. Наоборот, определение ускоренного движения, приведенное во второй части трактата, дает повод для продолжительной и чрезвычайно интересной дискуссии, поскольку в ней описывается история попыток Галилея прийти к закону пропорциональности скорости падающего тела времени падения. Сначала Галилей предполагал, что скорость падающего тела пропорциональна пройденному пути, как следует из одного его письма от 1606 г. к Паоло Сарпи. Неизвестно, когда он обнаружил свою ошибку. Из письма математика Лука Валерио Галилею ясно, что в 1609 г. ему уже был известен правильный закон.
Автор исходит из другого постулата: тела, падающие по различным наклонным плоскостям одинаковой высоты, приобретают к концу своего падения равные скорости. Приемлемость этого постулата и была показана замечательными опытами с маятником переменной длины. Галилей - тогда уже глубокий старик - нашел доказательство этого постулата. Доказательство основано на новом постулате - еще одном проявлении гения старика Галилея: каждая механическая система, предоставленная самой себе, движется так, что ее центр тяжести опускается. Это положение называется сейчас принципом Торричелли, поскольку последний опубликовал эту формулировку в 1644 г., не зная о формулировке Галилея.
Исходя из того что скорость падающего тела пропорциональна времени падения, Галилей выводит теорему: путь, пройденный при естественно ускоренном движении, равен пути, который за то же время прошло бы тело, двигаясь равномерно со скоростью, равной среднему значению между начальной и конечной скоростями.
Из этой теоремы легко выводится пропорциональность пройденного пути квадрату затраченного времени. Этот закон был подтвержден Галилеем в его знаменитейших опытах с наклонными плоскостями. В доске длиной 12 локтей в продольном направлении был прорезан прямой желоб, поверхность которого была покрыта возможно более гладким пергаментом. Вдоль этого канала падал из различных положений гладкий, хорошо отполированный правильной формы шарик из твердой бронзы. Одновременно с этим измерялось время падения шарика с помощью остроумного приспособления: из ведра через узкую трубочку в его дне стекала струйка воды, собиравшаяся в подставленный бокал. По отношению весов накопленной воды можно было судить об отношении соответствующих времен.
Исходя из постулата о наклонных плоскостях, Галилей геометрическим методом построил свою совершенно новую теорию движения по наклонной плоскости и движения по хордам круга. В частности, он показал, что время движения по дуге круга, которая меньше или равна четверти окружности, меньше времени движения по стягивающей хорде.
"День четвертый" посвящен движению брошенных тел. Вновь привлекая принцип инерции, Галилей выдвигает другой фундаментальный принцип - закон сложения перемещений. С помощью этих двух принципов он показывает, что невертикальная траектория брошенного тела является параболой. Этот результат был совершенно неизвестен всем его предшественникам. Отсюда он выводит целый ряд других теорем, в частности, доказывает, что дальность полета одинакова для углов 45° + а и 45° - а.
Хронологический метод изложения работ Галилея, применявшийся до сих пор, позволил коснуться некоторых из большого числа фундаментальных открытий Галилея. Но главную его заслугу следует искать не столько в его открытиях, сколько в новом образе мышления, который Галилей ввел при исследовании природы. Когда говорят, что Галилей был основателем экспериментального метода, не следует понимать, что ему мы обязаны введением эксперимента как средства исследования, потому что применение эксперимента не прекращалось с античности и до его дней. Но речь шла почти всегда о грубых опытах, сводившихся к чистому эмпиризму. Галилей же интерпретирует явление, пытаясь очистить его от всех возмущающих причин, руководимый философской концепцией, которой следует с того времени и до наших дней любой физик, может быть, порой бессознательно: книга природы "...написана на языке математики, ее буквами служат треугольники, окружности и другие геометрические фигуры, без помощи которых человеку невозможно понять ее речь; без них - напрасное блуждание в темном лабиринте".
Таким образом, задача физика - придумать эксперимент, повторить его несколько раз, исключив или уменьшив влияние возмущающих факторов, уловить в неточных экспериментальных данных математические законы, связывающие величины, характеризующие явление, предусмотреть новые эксперименты для подтверждения - в пределах экспериментальных возможностей - сформулированных законов, а найдя подтверждения, идти дальше с помощью дедуктивного метода и найти новые следствия из этих законов, в свою очередь подлежащие проверке. В противоположность Френсису Бэкону (1561-1626), чисто теоретически разработавшему свой экспериментальный метод, которому, кстати, ни один физик никогда не следовал, Галилей нигде не дает абстрактного изложения экспериментального метода. Весь этот подход дан в конкретном приложении к исследованию частных явлений природы.
Такая личность, как Галилей, движимый столь разнообразными побуждениями, столь свободный от груза традиций, не может быть втиснута в какую-то жесткую схему. Но все же во многих изысканиях Галилея можно, пожалуй, выделить четыре момента. Первая фаза - восприятие явления, чувственный опыт, как говорил Галилей, привлекающий наше внимание к изучению определенной частной группы явлений, но еще не дающий законов природы. Методу Галилея была, очевидно, чужда та точка зрения, что наш разум покорно воспринимает от внешнего мира научные знания, т. е. что опыт - это все и в нем все содержится. За чувственным экспериментом Галилей переходит, как он говорил, к аксиоме, т. е., согласно современной терминологии, к рабочей гипотезе. В этом центральный момент открытия, возникающий из внимательного критического рассмотрения чувственного опыта путем творческого процесса, сходного с интуицией художника. Далее следует третья фаза, которую Галилей называл математическим развитием, т. е. нахождением логических следствий из принятой рабочей гипотезы. Но почему математические следствия должны соответствовать данным ощущений?
"Потому что наши рассуждения должны быть о чувственном мире, а не о бумажном мире".
Таким образом, мы дошли до четвертого элемента галилеева эксперимента - опытной проверки как высшего критерия всего пути открытия. Чувственный опыт, рабочая гипотеза, математическая разработка и опытная проверка - таковы четыре фазы исследования явления природы, которое начинается с опыта и к нему возвращается, но не может развиваться без обращения к математике.
Имеет ли математика у Галилея функцию только инструмента или же ей приписывается метафизическое значение, как у Платона? Этот вопрос - вопрос о философских воззрениях Галилея - много обсуждался и обсуждается и поныне. Галилея называли и платоником, и кантианцем, и позитивистом и т. д. Не входя в обсуждение этого вопроса, напомним в заключение, что Галилей хотел, чтобы на обложке собрания его сочинений были написаны слова: "Отсюда станет понятным на бесчисленных примерах, сколь полезна математика в заключениях, касающихся того, что предлагает нам природа и насколько невозможна настоящая философия без помощи геометрии, о соответствии с истиной, провозглашенной Платоном".
(Основные работы Галилея переведены на русский язык; см. Галилео Галилей, Избранные труды, т. I, II, М., 1964; сюда вошли, в частности, "Диалог о двух системах мира", "Беседы и математические доказательства", "О телах, пребывающих в воде", "Звездный вестник".-Прим. перев.)
Составитель Ильичев А.Т.
© Все права защищены
Галилео Галилей, сын Винченцо Галилея, происходившего из обедневшего патрицианского рода, родился во Флоренции 15 февраля 1564 г. Флоренция в его время уже не была тем свободным городом, центром культурной жизни Италии и вообще Западной Европы, который дал великого поэта Данте Алигьери (1265-1321), архитектора Филиппо Брунеллески (1377-1446), живописца Леонардо да Винчи (1452-1519), политика Никколо Маккьявелли (1462-1527) и, наконец, скульптора Микеланджело Буонаротти (1475-1564) -свидетелей гибели свободы Флоренции и наступления феодально-католической реакции в Италии.
Эпоха Возрождения XIV-XV вв. была временем наивысшего расцвета городской жизни и культуры Италии. Близкое соседство с Византией, для которой в XIV в. росла угроза турецкого завоевания, способствовало бегству в Италию греческой интеллигенции, познакомившей итальянцев с греческим языком и античными классиками. В Италии стали развиваться литература и искусство, достигшие небывалой высоты. Средневековая схоластика заменялась гуманизмом, идеалом которого являлся гармонично развитый человек, далекий от аскетизма и умеющий красиво жить и свободно мыслить.
Вместе с тем нельзя не указать и на некоторые отрицательные стороны итальянского гуманизма. Крушение схоластического мировоззрения способствовало, как это характерно для переходных эпох, развитию мистических учений, которые особенно ярко проявились в XVI в.
Появилось также новое учение - философия Платона, которая сильно привилась в итальянских городах и больше всего во Флоренции. Наряду с развитием филологии, особенно классической, физико-математические науки не дали ни одного выдающегося представителя; новая астрономия Региомонтана , Пурбаха и Коперника создавалась вне Италии.
Развитие самостоятельности итальянских городов наряду с положительными имело и отрицательные качества: в то время как на Пиренейском полуострове, в Англии и во Франции, а также я на востоке Европы - в Чехии, Польше, Венгрии и России - складывались национальные государства, Италия представляла собой ряд разрозненных городских республик и сделалась ареной борьбы между Испанией и Францией в первой половине XVI в. Победительницей в этой борьбе оказалась Испания, подчинившая прямо или косвенно почти всю Италию, за исключением лишь Венеции. В 1527 г. Рим был взят и разграблен ландскнехтами Карла V, а после этого - и Флоренция, где городская республика была уничтожена, сделалась столицей тосканских герцогов из рода Медичи; эпоха Возрождения пришла к концу и сменилась феодальной реакцией.
В такой исторической эпохе развивалась научная деятельность Галилео Галилея (1564-1642). С 1589 по 1592 г. он работал преподавателем в Пизанском университете, в котором получил образование. Положение его в материальном отношении было очень тяжелым, и он переехал в Венецию, где стал профессором Падуанского университета. Годы его пребывания в Венеции (1592-1610) были наиболее счастливым временем его жизни: он приобрел большое количество друзей (недаром в его основных сочинениях «Диалоги о двух системах мира» и «Рассуждения о двух новых науках» действие происходит в Венеции, где закончилось формирование научного облика Галилея).
В 1609 г. в жизни Галилея произошло важное событие; услышав об изобретении в Голландии зрительной трубы, он сконструировал оптический прибор (телескоп), который демонстрировался венецианским властям и получил их одобрение. Первоначально этот прибор предназначался для земных наблюдений на далеких расстояниях, но в январе 1610 г. Галилей направил его на небо и увидел там множество звезд, не видимых невооруженным глазом; при этом он открыл структуру Млечного пути и обнаружил у Юпитера наличие четырех спутников. Результаты этих наблюдений, опубликованных в «Звездном Вестнике», произвели фурор в ученом мире.
О своих дальнейших наблюдениях (наличие фаз у Венеры и особая форма Сатурна) он сообщил в зашифрованном виде. Во второй половине 1610 г. спутников Юпитера обнаружили также астрономы-иезуиты Римской коллегии, и Галилей получил общее признание. Несмотря на удерживание со стороны венецианских друзей, он перешел на службу к тосканскому гердогу Козимо Медичи в качестве придворного философа и математика.
В последний период его деятельности (l610-1642) Основной задачей, кроме борьбы за систему Коперника, было подведение итогов своих исследований о движении свободно падающих и брошенных тяжелых тел.
Первая задача была им решена недостаточно удачно. Во-первых, он не понял, каким образом Коперник представлял себе движение Земли; он не знал разницы между настоящим вращением тела вокруг неподвижной оси и круговым поступательным движением; во-вторых, описанная им в «Диалогах о двух системах мира» система мира, по существу, воспроизводила уже отброшенную систему Аристарха Самосского.
Хотя Галилей и считал, что «книга природы написана математическими знаками», но на практике он далеко не всегда пользовался математикой, так как предполагал, что законы природы должны быть выражены очень просто. В этом отношении знаменательно, что Галилей был дружен с Кеплером, находился с ним в переписке и не мог не знать об его первом законе, по которому планеты движутся по эллипсам. Далее Галилей полагал возможным доказать правильность системы Коперника явлением приливов, как это делал за две тысячи лет до него Селевк Вавилонский. Наконец (и это самое главное), из всей теории Коперника Галилей лучше всего усвоил наиболее слабую ее часть, а именно: понятие о космической инерции.
Самым ценным у Галилея была не его астрономическая деятельность, а то, что он первым заложил основы новой динамики; важна не его критика системы Птолемея, а нанесенный им удар по динамике Аристотеля. Всем известен его «Диалог о двух главнейших системах мира» (Птолемеевой и Коперниковой ), но до. к онца XIX в. мало кто обращал внимание на его «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук». Этими двумя науками были сопротивление материалов и динамика; поэтому Галилея можно с полным правом назвать отцом двух этих новых отраслей физико-математических наук.
Рассмотрим динамику Галилея, которую он назвал «Наукой о движении относительно места» (movimenti lо cali ); зная классификацию видов движения в «Диалектике природы», можно хорошо понять значение этого термина.
Сочинение «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых начал» распадается на три части: о равномерном движении, о равномерно ускоренном движении и о принужденном движении брошенных тел.
Первая часть представляет интерес как последовательный этап в развитии понятия о скорости. В античной механике термина «скорость» еще не было. Имелись в виду более или менее скорые движения, равноскорые с самим собой, но скорость как особая величина не рассматривалась. У Галилея термин «скорость» имеется» но он не дает определения скорости или способа ее измерения, а говорит только об отношениях двух скоростей. Если два тела движутся равномерно, то отношение скоростей их равняется отношению пройденных расстояний, умноженному на обратное отношение времен движения.
Во второй части («О равномерно ускоренном движении») понятие скорости расширяется: если в первой части Галилей следует античной терминологии, то здесь употребляемые им выражения являются в основном теми, которыми пользовался автор XIV в. Николь Оресм .
Николь Оресм был наставником французского короля Карла V (1337-1380) и окончил жизнь епископом Лизье . Он принадлежит к числу средневековых ученых, ставших известными лишь в недавнее время и вызвавших немалый интерес историков науки. Его считали предшественником Коперника, поскольку он предполагал о возможности движения Земли; в действительности он считал, что центр тяжести Земли должен совпадать с центром мира, и если на поверхности Земли происходят какие-либо передвижения, изменявшие положение центра ее тяжести, то Земля тоже должна передвигаться, чтобы ее центр совпадал с центром мира.
Он был противником астрологии и доказывал ее ненадежность тем, что вследствие несоизмеримости периодов движения небесных тел невозможны точные повторения их соединений, квадратур, противостояний и т. д., на основании которых делались предсказания. Эти повторения были бы возможны только в том случае, если бы отношения периодов движений небесных тел выражались рациональными числами. Но если периоды планетных движений абсолютно независимы между собой, то вероятность рациональных их отношений равна нулю, так как мощность множества рациональных чисел (счетное множество) бесконечно мала по сравнению с мощностью континуума, которым измеряется множество действительных чисел.
Оресма считали изобретателем аналитической геометрии, поскольку он пользовался геометрическим изображением изменения переменных величин. Однако соответствующая теория, изложенная Оресмом в сочинении «De latitudinibus formarum » (заглавие переводят как «О протяжениях форм», или «О конфигурации качеств»), имела большое значение для исследований Галилея; более того, терминология Оресма и до сих пор в какой-то мере сохраняется в современной науке.
Пусть значение какой-либо величины остается постоянным с течением времени. Если по горизонтали отложить последовательные моменты времени, то концы полученных отрезков окажутся на прямой, параллельной той горизонтали, по которой отложено время. Такое изменение Оресм называл униформным (uniformis ), т. е. равномерным. Если исследуемая величина представляет скорость, то график последовательности отложенных отрезков являетсяпрямоугольником, площадь которого изображает графически расстояние s , пройденное за время t в равномерном движении со скоростью v (рис. 30).
Рис. 30
Если концы отложенных отрезков лежат на некоторой кривой, то изменение называется дифформным (difformis); если эта кривая-прямая линия, идущая из начальной точки отсчета, то соответствующее изменение называется равномерно-неравномерным (uniformiter difformis); в этом случае пройденное расстояние выражается площадью треугольника Obb′ или прямоугольника Oa"bb" :
т. е. оно равняется расстоянию, пройденному за то же время t в равномерном движении со скоростью, изображаемой отрезком аа′ соответствующей моменту времени, изображаемому отрезком Оа = Оb . Это построение и явилось исходным для теории переменного движения Известно, что движение свободно падающего тела ускоряется в процессе падения, но закон соответствующего изменения скорости долго оставался неизвестным; считали, что стремление тела к своему естественному месту увеличивается в зависимости от приближения падающего тела к этому месту. Приступая к определению этого закона, Галилей писал:
«Когда я замечаю, что камень, выведенный из состояния покоя и падающий со значительной высоты, приобретает все новое и новое приращение скорости, не должен ли я думать, что подобное приращение происходит в самой простой и ясной для всякого форме? Если мы внимательно всмотримся в дело, то найдем, что нет приращения более простого, чем происходящее всегда равномерно».
Для Галилея оставался невыясненным вопрос, будет ли это изменение пропорциональным пройденному пути или времени. После некоторых колебаний он склонился к мнению, что пропорциональность пройденному пути следует отбросить, и определил, что свободное падение есть равноускоренное движение, в котором в равные промежутки времени получаются и равные приращения скорости.
В этом отношении интересна разница между взглядами Галилея и Кеплера. Круговое движение планет у Галилея Кеплер заменил более сложным движением по эллипсам; в случае свободного падения он нашел, что скорость падения возрастает пропорционально квадратному корню из пройденного пути.
Галилей сначала теоретически, а затем и опытным путем установил, что пройденные пути за первую, вторую, третью и т. д. секунды возрастают пропорционально ряду последовательных нечетных чисел: 1:3:5 и т. д. Затем он вывел закон изменения скорости пропорционально времени:
и пройденного пути пропорционально квадрату времени
Соответствующие измерения Галилей производил на наклонных плоскостях, учитывая данные Иорданом Неморарием изменения тяжести в зависимости от положения.
Динамические воззрения Галилея легко обнаруживаются из следующих слов:
«Рассматривая тело, брошенное вверх, я нахожу, что сила, давшая ему первоначальное движение, постепенно уменьшается; сила эта поднимает тело до тех пор, пока она превосходит противодействующую силу тяжести; но как только эти силы уравновешиваются, тело перестает подниматься и переходит в состояние покоя. При этом первоначально сообщенный импульс уничтожается не чем иным, как постепенным погашением первоначального излишка его над весом тела, каковой заставляет тело двигаться вверх. Так как уменьшение этого импульса продолжается, следствием чего является перевес силы тяжести, то начинается обратное движение, или падение тела, происходящее вначале медленно, вследствие противодействия первой силы, значительная часть которой еще сохраняется в теле; но так как эта последняя постепенно уменьшается и все в большей степени преодолевается силой тяжести, то отсюда и возникло постепенное ускорение движения».
Галилей считал, что сила, двигавшая камень первоначально вверх, исчезает:
«Факт покоя, предшествующего падению камня и продолжающегося долгое или короткое время, или же одно лишь мгновение, не имеет никакого значения, так как камень не падает до тех пор, пока находится под действием силы, противодействующей его тяжести и достаточной для того, чтобы удержать его в покое».
Отсюда становится совершенно ясным, что падение камня, которое Аристотель считал естественным, совершающимся без приложения какой-либо силы, в действительности является насильственным, происходящим под действием силы тяжести. Это была «первая брешь в стенах крепости Аристотелевой динамики». Кроме того, Галилей определил закон движения, совершающегося под действием постоянной силы; сейчас это соответствует тому, что постоянная сила производит постоянное ускорение, но во времена Галилея вплоть до самого XIX в. термин «ускорение» был неизвестен.
Этим исследования Галилея не заканчиваются; он решает стоящую в начале XVI в. баллистическую задачу - определяет траекторию тела, брошенного под углом к горизонту; при помощи сложения движений он показывает, что при отсутствии сопротивления воздуха эта траектория была бы параболой.
Первым, оценившим громадное значение Галилея в деле создания новой динамики, был Эрнст Мах в своей книге «Die Mechanic in ihrer Entwicklung» (1883). В дальнейшем слава Галилея как механика распространялась очень широко. Ему стали приписывать не только открытие второго закона Ньютона, на что, как видно, на предыдущего, он имел некоторое право, но даже и открытие пёрвого закона. Подробное исследование произведений Галилея показывает, что закон инерции он знал только в той форме, в какой он имеется у Коперника, - в форме закона космической инерции; движение тела, на которое не действуют силы, является равномерным движением по окружности.
Посмотрим, как Галилей показывал несостоятельность некоторых возражений, приводимых против вращения Земли. В просторном помещении под палубой корабля находился сосуд с истекающей из него водой и с плавающими рыбками, летающие мухи, бабочки и др. Если корабль движется равномерно и без качки в ту или другую сторону, то все явления внутри этого помещения происходят совершенно так же, как и в случае, когда корабль стоит неподвижно. При использовании этого для доказательства так называемого Галилеева принципа относительности необходимо учитывать, что равномерное движение корабля без изменения курса совершается не по прямой линии, а по окружности большого круга.
Можно привести и более сильное доказательство в пользу того, что закон инерции у Галилея понимался в смысле космической инерции. В «Диалоге о двух главнейших системах мира» утверждается, что мир есть тело, в высшей степени совершенное , и что в отношениях его частей должен господствовать наивысший и наисовершеннейший порядок.
Установив такое начало, из него можно непосредственно сделать вывод, что если тела, составляющие Вселенную, должны по природе своей обладать движением, то невозможно, чтобы движения их были прямолинейными и вообще какими бы то ни было, кроме как круговыми. То, что движется прямолинейным движением, меняет место и все больше удаляется от своей исходной точки; если такое движение ему естественно присуще, то оно с самого начала не находилось на своем естественном месте, значит, части Вселенной не расположены в совершенном порядке; стало быть, невозможно допустить, чтобы им, как таковым, по природе было свойственно менять места, т. е. двигаться прямолинейно.
Кроме того, так как прямолинейное движение по своей природе бесконечно, ибо прямая линия бесконечна и неопределенна, то невозможно, чтобы что-нибудь, движущееся от природы, обладало свойством движения по прямой линии, т. е. к цели, достигнуть которую невозможно. Если бы кто-нибудь стал утверждать, что природа произвольно намечает некоторые пределы и вкладывает в свои естественные тела естественные побуждения двигаться к этим пределам, то это подходит для мифа о том, что получилось из первичного хаоса. Для приведения его в порядок природа очень удачно воспользовалась прямолинейными движениями, которые пригодны для того, чтобы ввести должный порядок в беспорядочные отношения.
Но после того как достигнуто наилучшее распределение и размещение, невозможно, чтобы в телах оставалась естественная склонность к прямолинейному движению, в результате которого получились бы только отклонения от надлежащего и естественного места. Прямолинейное движение может доставлять материал для сооружения; но раз последнее готово, то оно или остается неподвижным, идо если и обладает движением, то только круговым.
Приведенный текст не оставляет никакого сомнения в том, что во всяком случае в год окончания «Диалога о двух главнейших системах мира» (1630) Галилей полностью придерживался идей Коперника о законе космической инерции.
Второе основное произведение Галилея «Беседа о двух новых науках» было закончено после катастрофы 1633 г. и вышло незадолго до смерти Галилея в 1638 г. в Нидерландах.
Исследуя движение брошенных тел, Галилей писал, что когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то, как уже ясно из всего изложенного выше, движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца. Если же плоскость конечна и расположена высоко, то тело, имеющее вес, достигнув конца плоскости, продолжает двигаться далее таким образом, что к его первоначальному равномерному беспрепятственному движению присоединяется другое, вызываемое силой тяжести, благодаря чему возникает сложное движение, слагающееся из равномерного горизонтального и естественного ускоренного движения; он его называл движением бросаемых тел.
Галилей доказывал, что траектория получающегося движения является полупараболой. Прочитав приведенную выше формулировку, можно сделать вывод, что в ней достаточно ясно выражено положение об инерционности по крайней мере горизонтального равномерного движения. Однако такой вывод был бы несколько преждевременным.
Участник диалога «официальный оппонент» Сагредо указал, что ось полученной полупараболы должна быть перпендикулярна к горизонту и оканчиваться в центре Земли. Так как горизонтальное составляющее движение все время удаляет брошенное тело от оси параболы, то никакое брошенное тело не может окончить движение в центре Земли; следовательно, действительная траектория падающего тела не может быть указанной полупараболой. В движении по упомянутой горизонтальной плоскости тело все время удаляется от центра Земли, так что и это горизонтальное движение не может быть равномерным.
Архимед в своей механике и книге о квадратуре параболы принимает как правильный принцип, что коромысло весов является прямой линией, равноудаленной во всех своих точках от общего центра всех тяжелых тел, и что нити, к которым подвешены тяжелые тела, параллельны между собой. Как Архимед, так и другие ученые, исходили в своих рассуждениях из предположения бесконечной удаленности от нас земного центра. При такой предпосылке заключения их совершенно справедливы и доказательства абсолютно строги .
Таким образом, вся теория является лишь некоторым приближением к действительности, когда небольшая дуга окружности может быть принята за отрезок прямой. Следовательно, Галилею нельзя приписать честь открытия общего закона инерции: он знал его только в той форме, которую ему придал Коперник, где траекториями инерционного движения были окружности. Честь открытия закона инерции принадлежит Декарту.
email: [email protected]
Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21
Строительная механика
Когда детей начинают знакомить с естественнонаучными дисциплинами, на них обрушивается море сложной для восприятия информации, правил и законов. Чтобы все они лучше запомнились и усвоились важно дать сначала понятные и доступные базовые представления о предмете. Перед изучением биологии стоит наглядно показать как устроены клетки животных и человека, изучая физику, увидеть, как работают на практике законы механики.
Если в свое время доходчиво объяснить ребенку принцип действия законов Ньютона и Галилея, все остальные, более сложные разделы физики лягут на подготовленную почву и лучше усвоятся. Даже если какая-то тема будет трудна и не совсем понятна, ситуации, когда ученик будет сидеть на уроке и совсем ничего не понимать, точно не случится. Знания законов классической механики поможет найти верный алгоритм решения задачи даже в далекой от механики области.
Как заинтересовать школьников научными знаниями? Ответ уже давно найден – нужно показывать им больше разнообразных опытов, а также давать возможность не только смотреть, но и самим эти эксперименты производить. Если теоретическая часть сопровождается занимательным опытом, разгадку «чудес» которого подробно и интересно рассказывает учитель, то ребенок гораздо лучше усвоит материал заинтригованный происходящим в классе процессом. Опыт постановки экспериментов учит ребенка заранее прогнозировать результат своих действий и сравнивать теоретические выкладки с практическим результатом. Но в школьной программе практической части не уделяют должного внимания. Скомпенсировать такую однобокость обучения помогут готовые наборы для опытов . При помощи таких научно-игровых пособий ребенок может экспериментировать дома в любое свободное время. В таких наборах обычно подобран перечень опытов, которые младший школьник может провести самостоятельно. Но заниматься с такими пособиями могут и дошкольники вместе со своими родителями, если они испытывают интерес к естественнонаучным знаниям.