Когда уравнение времени равно нулю. Что значит "уравнение времени"

Orologi Solari - Объяснения, статьи, картинки, примеры, инструменты для расчета - все о солнечных часах. Сайт на итальянском и английском.

BSS - сайт британского общества гномоников.

NASS - сайт северо-американского общества гномоников.

Сайт Sundial Atlas - это пока самая удачная попытка создать базу данных солнечных часов. Наполняется энтузиастами, есть фото и координаты. Интересный и развивающийся сайт.

Сайт программы Shadows , с помощью бесплатной версии программы можно расчитать простейшие типы солнечных часов. Платная версия Shadows Pro позволяет расчитать любой известный тип часов, а также астролябий. На сайте огромное количество фотографий и полезной информации.

Сайт Карла Сабански Sundials Premier , несмотря на несколько легкомысленное оформление, содержит огромное количество информации о солнечных часах.
Для всех известных типов часов есть выкройки для изготовления часов из картона и подробное описание принципов их работы. Хотя сайт на английском языке, разобраться в изготовлении моделей сможет каждый.

Уравнение времени и аналемма

Солнечные часы принципиально отличаются от всех остальных инструментов измерения времени. Дело в том, что они измеряют не одинаковые промежутки времени, как это делают все остальные часы, а движение Солнца, что не одно и то же. Разница между средним временем и солнечным описывается уравнением времени и составлет около ±15 минут.

Отображение разницы между солнечным временем и средним является крайне сложной задачей (и предметом гордости) для любого часовщика. На фото слева изображены механические часы Notos Мартина Брауна, которые помимо даты отображают значение уравнения времени и долготу Солнца.

Среднее время и фантомное Солнце



Все часы кроме солнечных отмеряют одинаковые промежутки времени и показывают среднее время. Промежутками могут быть часы, минуты, секунды или миллисекунды. Чем меньше разница между двумя одинаковыми отмеренными промежутками, тем часы точнее и, стало быть, лучше. Если бы Солнце уподобилось точным часам, то оно должно было бы вращаться вокруг Земли с постоянной скоростью по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора. В последующих рассуждениях такое Солнце будет называться фантомным и обозначаться на чертежах серым цветом и буквой f . Все наши современные представления о времени и сама система его подсчета основаны на движении этого самого фантомного Солнца, которое обращается вокруг Земли с постоянной скоростью 24 часа в сутки. И происходит это каждый день в течение всего года. Однако в реальности орбита, по которой Солнце вращается вокруг Земли, эллиптическая, а не круговая. К тому же ось вращения Земли наклонена к плоскости вращения Солнца (эклиптике) под углом около 23,5°. Именно эти два фактора приводят к тому, что реальное Солнце t ведет себя по-другому и, наряду с фантомным средним временем, существует истинное время , которое умеют показывать только солнечные часы.

На рисунке, приведенном выше, обозначены два положения Солнца, соответствующие одному моменту времени. Фантомное Солнце f всегда движется по экватору с постоянной скоростью. Среднее местное время, которое соответствует его положению, определяется углом h f , который откладывается от направления на юг, то есть полудня. В тоже время реальное Солнце t движется по эклиптике, которая пересекает экватор только в дни равноденствия. На рисунке эклиптика и реальное Солнце обозначены оранжевым цветом, а точка весеннего равноденствия буквой γ. Истинное время соответствует углу h t . В общем случае эти углы не совпадают, и уравнение времени можно записать, как h t - h f . Описанное несоответствие среднего времени истинному имеет 6-месячный период и равняется нулю четыре раза в год: в дни равноденствия и солнцестояния. За счет фактора несоответствия эклиптики экватору (то есть из-за наклона земной оси) уравнение времени изменяется примерно от -9,87 до +9,87 минут в течение года.

Эллиптическая орбита и законы Кеплера

Вторая причина несоответствия среднего времени истинному, то есть уравнения времени , заключается в том, что годовое движение Солнца вокруг Земли происходит по эллиптической, а не круговой орбите.



В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер открыл три закона вращения планет, из которых к уравнению времени имеют отношение первые два. Первый закон описывает все возможные орбиты движения небесных тел относительно друг друга. В частности, при огибании Солнцем Земли по эллиптической орбите Земля располагается в одном из фокусов данного эллипса, как изображено на рисунке слева. При этом точка 1 соответствует максимальному удалению Солнца от Земли и называется апогей . Минимальное расстояние между Землей и Солнцем достигается в точке 2 , называемой перигей . Ближе всего Солнце подходит к Земле 3 января, а дальше всего находится 4 июля.

Конечно, Солнце находится в одном из фокусов эллиптической орбиты, по которой Земля вращается вокруг него, но с точки зрения гномоники этот факт лишь затрудняет понимание принципов работы солнечных часов. Для тех, кто предпочитает рассматривать вращение Земли вокруг Солнца, следует заметить, что ближайшая к Солнцу точка называется перигелий , а самая удаленная - афелий .

Второй закон Кеплера утверждает, что при движении Солнца по эллиптической орбите его скорость не будет постоянной, а будет увеличиваться при приближении к Земле в точке перигея и уменьшаться в точке апогея. Саму зависимость можно проиллюстрировать графически. Солнце проходит участки AB и CD за одно и то же время в том случае, если площади соответствующих затемненных участков равны.



На рисунке слева изображены положения двух Солнцев: фантомного f и истинного t . Фантомное Солнце, определяющее среднее время, двигается вокруг Земли по круговой орбите с постоянной скоростью. Реальное Солнце, напротив, ускоряется возле точки перигея 2 и замедляется в апогее 1 . Соответственно, долгота фантомного и реального Солнца, которая выражается углом, отложенным от точки весеннего равноденствия γ, будет разной. Доля данного несоответствия среднего времени истинному в уравнении времени выражается формулой L t - L f . Дважды в год, в апогее и перигее, эта разница становится равной нулю, а в остальное время она изменяется от -7,66 до +7,66 минут.

На приведенных рисунках эллиптичность орбиты намеренно подчеркнута, хотя на самом деле эксцентриситет земной орбиты составляет всего лишь 0, 017. Это означает, что орбита почти совпадает с окружностью, у которой эксцентриситет равен 0. Однако, это "почти" вносит серьезные изменения в скорость движения Солнца по эклиптике. В январе его скорость составляет 1°01" за 24 часа против 0°57" в июле.

График уравнения времени



Таким образом, уравнение времени в основном складывается из двух несоответствий между временем средним и истинным, то есть солнечным. Первое несоответствие связано с наклоном земной оси. А второе несоответствие проистекает из того, что Солнце движется не по круговой, а по эллиптической орбите. Поскольку сами несоответствия сложно синхронизированы и имеют разные значения, то результирующий график уравнения времени , изображенный на рисунке в начале, несимметричен относительно нулевого значения. Уравнение времени принимает положительное значение, когда Солнце пересекает локальный меридиан раньше, чем это сделало бы фантомное Солнце, двигающееся равномерно по среднему времени. Отрицательное значение означает, что истинное время опаздывает по сравнению со средним. Как видно на графике значение уравнения времени равно нулю четыре раза в год: 15 апреля, 13 июня, 1 сентября и 25 декабря. Иногда график уравнения времени рисуют инвертированным и уравнение времени представляется, как среднее время минус истинное.

Вообще-то несоответствий между Солнцем фантомным и реальным значительно больше (известный популиризатор астрономии Фламарион описал еще 13 сложных движений Земли), но основной и заметный вклад в уравнение времени связан с орбитой Земли и наклоном оси ее вращения.



Иногда уравнение времени изображают в виде аналемматической "восьмерки". В интернете можно найти фотографии, подобные размещенной. Если установить фотоаппарат на штатив и производить мультиэкспозиционную съемку каждый день в одно и тоже гражданское время, то Солнце в течение года опишет фигуру, которая похожа на восьмерку. Именно такую фигуру называют аналеммой . В зависимости от места и времени съемки кривая может иметь разную форму и наклон. Например, если бы съемка велась в 12:00 в Гринвиче, то аналемма располагалась бы строго вертикально.




Иногда на солнечных часах изображают аналемматическую восьмерку, которая позволяет согласовать среднее и истинное время. Для этого надо знать, что полдень по среднему времени наступает, когда тень от конца гномона пересекает соответствующую часть аналеммы. Одновременно по этой тени можно определить время года, как это предполагается на часах МГУ на фотографии.





Если делаются солнечные часы, которые показывают точное среднее время, то при их разметке следует учитывать уравнение времени. Поэтому часовые линии на таких часах всегда будут в виде аналемматических кривых. Другой способ отображения среднего времени солнечными часами запечатлен на фотографии. Армилярная полусфера имеет необычный гномон в виде прорезанной аналемматической восьмерки. На изогнутой шкале представлены два времени: гражданское среднее сверху и истинное солнечное снизу.

Уравнением времени называется разность между среднем временем и истинным солнечным временем в один и тот же момент времени.

ȵ = T m - = t m - = - α m

Следовательно: T m = + ȵ. Но = + 12 r ; - измеряется.

= + 12 r + ȵ.

Рис 15. График уравнения времени: 1 – уравнение времени, 2 – уравнение центра, 3 - уравнение от наклона эклиптики

Кривая уравнения времени является суммой двух синусоид.

Синусоида с годичным периодом дает разность между истинным и средним временем, обусловленную неравномерным движением Солнца по эклиптике. Эта часть уравнения времени – уравнение центра или уравнение от эксцентриситета.

Уравнение от наклона эклиптики – синусоида с полугодичным периодом.

Уравнение времени публикуется в астрономических календарях и ежегодниках.

Примечание: Тропический год содержит 365,2422 средних солнечных суток, 365,2422 звездных суток.

За одни звездные сутки точка 𝛶 весеннего равноденствия возвращается на небесный меридиан. Среднее экваториальное Солнце не дойдет до него, так как оно сместится по небесному экватору на 1 0 , что приведет к запаздыванию около 4 минут, точнее 3 мин. 56 сек. Настолько средние солнечные сутки продолжительнее звездных.

Системы счета времени

Среднее гринвичское (всемирное) время – среднее время на географическом меридиане Гринвича – Т 0 .

Его также называют мировым или универсальным, обозначают u Т.

На географической широте λ

Т λ = Т 0 + λ. Т λ = Т m

λ>0 к востоку от Гринвича.

Время Т λ измеренное на данном географическом меридиане –местное время. Это время неудобно!!!

1884 г. принята поясная система счета времени. Счетчик времени ведется только на 24 основных географических меридианах, расположенных приблизительно посередине каждого часового пояса.

Границы часовых поясов точно следуют по географическим меридианам только в открытых морях и океанах. Номера поясов от 0 до 23. За основной меридиан нулевого пояса принят меридиан Гринвича.

Поясное время – Т n – местное среднее солнечное время основного меридиана данного пояса. T m – T n = λ – n h . λ – восточная долгота от Гринвича; n h – число целых часов, равное номеру пояса. T n = Т 0 + n h ; Т 0 – всемирное время.

Декретное время – вводится специальными постановлениями в целях экономии электроэнергии.

Ньютоновское или эфемеридное время – равномерное время, которое является аргументом при вычислении эфемерид планет и определяется по движению Луны и планеты.

Средние солнечные сутки оказываются непостоянной величиной вследствие неравномерного вращения Земли, вследствие тормозящих действий лунных приливов и отливов, (вековые изменения), сезонных перераспределений воздушных и воздушных и водных масс на поверхности Земли.

В астрономических ежегодниках эфемериды Солнца, Луны, планет и спутников даются в системе эфемеридного времени. Для вычисления положения этих небесных тел в системе всемирного (неравномерного) времени вводится поправкаТ, которая определяется для прошедших моментов времени.

В 1900 г.Т = 0. За 75 лет скорость вращения Земли в среднем уменьшалась и

Уравнение времени, разность между средним и истинным солнечным временем; равна разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Часто У. в. определяют как разность истинного и среднего времени; в этом случае оно имеет противоположный знак, что нужно иметь в виду при пользовании справочниками.

У. в. непрерывно меняется. Это обусловлено тем, что истинное солнечное время, измеряемое часовым углом истинного Солнца, течёт неравномерно вследствие, во-первых, неравномерности движения Земли по орбите и, во-вторых, наклона эклиптики к экватору. Поэтому У. в. получается в результате сложения двух волн приблизительно синусоидальной формы и почти равной амплитуды (см. рис. ). Одна из этих волн имеет годичный, другая – полугодичный периоды. Четыре раза в году, а именно: около 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря У. в. равно нулю и достигает 4 раза наибольшего значения (по абсолютной величине): около 12 февраля + 14,3 мин, 15 мая – 3,8 мин, 27 июля + 6,4 мин и 4 ноября – 16,4 мин. С помощью У. в. может быть найдено среднее местное солнечное время, если известно истинное солнечное время, определённое по наблюдениям Солнца, например с помощью солнечных часов; при этом пользуются формулой:

m = m 0 + h ,

где m – среднее время, m 0 – истинное время, h – У. в. Значения У. в. на каждый день даются в астрономических ежегодниках и календарях. См. Время .

График уравнения времени: 1 - составляющая уравнения времени, определяемая неравномерностью движения Земли по орбите; 2 - составляющая уравнения времени, определяемая наклоном эклиптики к экватору; 3 - уравнение времени.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Системы истинного и среднего солнечного времени.

Система звездного времени

Звездное время обозначается s. Параметрами системы звездного времени являются:

1) механизм – вращение Земли вокруг своей оси;

2) масштаб - звездные сутки, равные промежутку времени между двумя пос­ледовательными верхними кульминациями точки весеннего равноденствия в пункте наблюдения;

3) начальная точка на небесной сфере - точка весен­негоравноденствия g, нульпункт (начало звездных суток) - момент верх­ней кульминации точки g;

4) способ отсчета. Мера измерения звездного времени - часовой угол точки весеннего равноденствия, t g . Измерить его невозможно, но для любой звезды справедливо выражение

s = t g = a + t,

следовательно, зная прямое восхождение звезды a и вычисляя ее часовой угол t, можно определить звездное время s.

Система звездного времени применяется при определении географических координат пунктов на поверхности Земли и азимутов направления на земные предметы, при изуче­нии неравномерностей суточного вращения Земли, при установлении нуль­пунктов шкал других систем измерения времени. Эта система, хоть и широко применяется в астрономии, в повседневной жизни неудобна. Смена дня и ночи, обусловленная видимым суточным движением Солнца, создает вполне определенный цикл в деятельности человека на Земле. Поэтому издавна счисление времени ведется по суточному движению Солнца.

Система истинного солнечного времени (или истинное солнечное время - m ¤) применяется при астрономических или геодезических наблюдениях Солнца. Параметры системы:

1) механизм - вращение Земли вокруг своей оси;

2) масштаб - истинные солнечные сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями центра истинного Солнца;

3) начальная точка - центр диска истинного Солнца - ¤, нульпункт - истинная полночь, или момент нижней кульминации центра диска истинного Солнца;

4) cпособ отсчета. Мера измерения истинного солнечного времени - геоцентрический часовой угол истинного Солнца t ¤ плюс 12 часов:

m ¤ = t ¤ + 12 h .

Единица истинного солнечного времени - секунда, равная 1/86400 истинных солнечных суток, не удовлетворяет основному требованию, предъявляемому к единице измерения времени - она не постоянна.

Причинами непостоянства шкалы истинного солнечного времени являются:

1) неравномерное движение Солнца по эклиптике вследствие эллиптичности орбиты Земли;

2) неравномерное возрастание прямого восхождения Солнца в течение года, так как Солнце по эклиптике, наклоненной к небесному экватору под углом примерно 23.5 0 .

Вследствие этих причин применение системы истинного солнечного времени на практике неудобно. Переход к равномерной шкале солнечного времени происходит в два этапа.

Этап 1 - переход к фиктивному среднему эклиптическому Солнцу. На данном этапе исключается неравномерность движения Солнца по эклиптике. Неравномерное движение по эллиптической орбите заменяется равномерным движением по круговой орбите. Истинное Солнце и среднее эклиптическое Солнце совпадают, когда Земля проходит через перигелий и афелий своей орбиты.

Этап 2 - переход к среднему экваториальному Солнцу. Здесь исключается неравномерность возрастания прямого восхождения Солнца, обусловленная наклоном эклиптики. Истинное Солнце и среднее экваториальное Солнце одновременно проходят точки весеннего и осеннего равноденствия.

В результате перечисленных действий вводится новая система измерения времени – среднее солнечное время .

Среднее солнечное время обозначается m. Параметрами системы среднего солнечного времени являются:

1) механизм - вращение Земли вокруг оси;

2) масштаб - средние сутки - промежуток времени между двумя последовательными нижними кульминациями среднего экваториального Солнца ¤ экв;

3) начальная точка - среднее экваториальное Солнце ¤ экв, нульпункт - средняя полночь, или момент нижней кульминации среднего экваториального Солнца;

4) способ отсчета. Мерой измерения среднего времени является геоцентрический часовой угол среднего экваториального Солнца t ¤ экв плюс 12 часов.

m = t ¤ экв + 12 h .

Определить среднее солнечное время непосредственно из наблюдений нельзя, так как среднее экваториальное Солнце – фиктивная точка на небесной сфере. Среднее солнечное время вычисляют по истинному солнечному времени, определенному из наблюдений истинного Солнца. Разность истинного солнечного времени m ¤ и среднего солнечного времени m называется уравнением времени и обозначается h:

h = m ¤ - m = t ¤ - t ¤ ср.экв. .

Уравнение времени выражается двумя синусоидами с годовым и полугодовым периодами:

h = h 1 + h 2 » -7.7 m sin (l + 79 0)+ 9.5 m sin 2l,

где l – эклиптическая долгота среднего эклиптического Солнца.

График h есть кривая с двумя максимумами и двумя минимумами, которая в декартовой прямоугольной системе координат имеет вид, показанный на рисю17.

Уравнение времени (Equation of Time) - это астрономическое значение, учитывающее разницу между средним солнечным временем и истинным солнечным временем, измеренным на том же меридиане. Эта разница возникает из-за ряда причин:

1. Из-за того, что Земля движется вокруг Солнца не по круговой, а по эллиптической орбите.

2. Из-за наклонения плоскости эклиптики к плоскости экватора.

Истинные сутки - время, за которое Солнце делает полный круг по небосводу, в течении года будет колебаться в пределах примерно около 16 минут. Фактическая эллиптическая орбита Земли пересекается с идеальной окружностью только в четырех точках, что попадает на четыре момента времени за год, а именно: 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря. В эти дни уравнение времени приблизительно равно 0. Соответственно и в каждое время года будет существовать свой максимум уравнения времени: около 12 февраля - «+14,3’», 15 мая - «–3,8’», 27 июля - «+6,4’», 4 ноября - «–16,4’»

В мореходной астрономии значение уравнения времени определяется вычитанием среднего времени из истинного времени, поэтому оно будет принимать положительное значение, если среднее время больше истинного и отрицательное - если меньше. Так как значение времени определяется в западном направлении, и Гринвичский и звездный часовые углы так же выражаются в западном направлении, уравнение времени может быть представлено как разность часовых углов среднего и истинного времени. Известно так же, что среднее Солнце равномерно перемещается вдоль небесного экватора, в то время как истинное Солнце движется неравномерно вдоль эклиптики, однако оба Солнца совершают полный оборот за один и тот же период - один год. Угол между их меридианами в любой момент времени не принимает очень большой величины. На самом деле величина уравнения времени не превышает 16 минут и 22 секунды, соответствующая величине угла 4°05,5’ между меридианами истинного и среднего Солнца.

Рисунок 20 - Кульминация Солнца и уравнение времени

Величины уравнения времени приведены в ежедневных таблицах астрономического ежегодника на 00 и 12 часов Гринвичского времени на каждый день (Рисунок 20). Величина для любого промежуточного времени может быть получена путем интерполяции. Знак величины уравнения времени можно определить из выражения времени кульминации Солнца; если ее значение превышает 12 часов, например, 12 часов 03 минуты, – это означает, что среднее время 12.03, а истинное Солнце находится на меридиане, т.е. истинное время равно12.00. Очевидно, что уравнение времени в данном случае положительно. И наоборот, если табличное значение кульминации Солнца меньше 12 часов, уравнение времени будет со знаком «–». Для упрощения определения величины знака уравнения времени в астрономическом ежегоднике, его положительные значения размещаются на сером фоне (Рисунок 20), а его отрицательные значения будут соответственно размещены без фона.

Вопросы для обсуждения

9. Объясните, что подразумевается под понятием эфемерид?

10. Поясните, что такое склонение и часовой угол, и какое практическое значение они имеют в мореходной астрономии?

11. Назовите отличия GMT от UTC?

12. Объясните, каким образом момент земного времени можно выразить дугой окружности?

13. Определите зависимость Местного среднего времени от Гринвичского?

14. Поясните понятия гражданские, навигационные и астрономические сумерки, в чем их различие?

15. Объясните, что такое кульминация светила?

16. Поясните, как изменяется азимут светила в момент кульминации.

17. В каком виде записывается время кульминации в астрономическом ежегоднике?

18. Поясните, метод определения широты по высоте светила в момент его кульминации.

19. Объясните, как рассчитывается судовое время по времени кульминации.

20. Объясните, почему Полярная звезда с издавна используется как путеводная?

21. Поясните, как изменяется азимут светила в момент кульминации.

22. Чему равно склонение Полярной звезды?

23. Поясните, метод определения широты по высоте Полярной звезды.